Czy dane nierówności są równoważne? Odpowiedź uzasadnij.

Przypomnijmy definicję, z której będziemy korzystać:

Dwie nierówności z jedną niewiadomą  określone w tej samej dziedzinie są równoważne wtedy,

gdy mają takie same zbiory rozwiązań w tej dziedzinie.

Zauważmy, ze dziedziną wszystkich podanych nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych,

więc wystarczy sprawdzić, czy zbiory rozwiązań nierówności są takie same.

 Nierówności nie są równoważne, bo zbiory rozwiązań nierówności nie są takie same - liczba  należy

do zbioru rozwiązań pierwszej nierówności, ale nie należy do zbioru rozwiązań drugiej nierówności, bo:

 Nierówności są równoważne, bo drugą nierówność możemy równoważnie przekształcić do pierwszej.

Mianowicie: