Zaczynamy od narysowania kątów $\alpha$  i $\beta$ :

Możemy zapisać, że:

$\alpha =\angle BAC$  

$\beta =\angle B{}^{\prime }A{}^{\prime }C{}^{\prime }$  

$\left|AC\right|=\left|AB\right|=\left|A{}^{\prime }C{}^{\prime }\right|=\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|$  

---

 

$a)$  

Chcemy otrzymać kąt $\gamma =\frac{1}{2}\alpha +\frac{1}{2}\beta$ . W tym celu na początku konstruujemy dwusieczne kątów $\alpha$  i $\beta$ . Zaczynamy od konstrukcji dwusiecznej kąta $\alpha$ . Z punktów $A$  i $B$  cyrklem rysujemy łuki i takich samych promieniach, które przetną się w środku tego kąta:

Następnie z punktu $A$  przez punkt $E$  prowadzimy półprostą, która będzie dwusieczną. Oznacza to, że podzieli ona kąt $\alpha$  na pół:

Analogicznie postępujemy z kątem $\beta$ :

Następnie wykonujemy konstrukcję kąta $\gamma$ . Zaczynamy od narysowania półprostej o początku w punkcie $P$ . Później z punktu $P$  rysujemy cyrklem okrąg o promieniu $\left|AC\right|$  i zaznaczamy punkt przecięcia się tego okręgu z półprostą:

Cyrklem mierzymy rozwartość kąta $\frac{1}{2}\alpha$ , czyli odległość pomiędzy punktami $C$  i $F$  lub $F$  i $B$ . Następnie łukiem zaznaczamy tą odległość na okręgu o środku $P$ , rysując ten łuk z punktu $S$ , w przeciwną stronę do ruchu wskazówek zegara względem okręgu o środku $P$ . Zaznaczamy punkt przecięcia się tego łuku z okręgiem $R$ :

Tak samo postępujemy z kątem $\frac{1}{2}\beta$ , tylko łuk ten odkładamy od punku $R$  i zaznaczamy jego przecięcie z okręgiem:

Prowadzimy półprostą z punktu $P$  przez punkt $T$ . Wówczas szukany kąt $\gamma$  to:

$\gamma =\angle SPT=\frac{1}{2}\alpha +\frac{1}{2}\beta$  

---

 

$b)$