Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka C:

$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$  

$\left[x_C-5,y_C+5\right]=\left[-5,7-2\right]$  

$\left[x_C-5,y_C+5\right]=\left[-5,5\right]$  

Porównując odpowiednie współrzędne wektorów otrzymujemy:

$x_C-5=-5\wedge y_C+5=5$  

$x_C=0\wedge y_C=0$  

$C=\left(0,0\right)$  

---

Obliczamy długość przekątnej AC:

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(0-5\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$  

Obliczamy długość przekątnej BD:

$\left|BD\right|=\sqrt{5^2+{\left(-5-7\right)}^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$