Wzór funkcji liniowej często równoważnie zapisuje się w postaci kierunkowej

$y=ax+b$ .

Liczbę  $a$  nazywamy współczynnikiem kierunkowym, liczbę $b$  nazywamy wyrazem wolnym.

 

$\left(m-1\right)x-y+3-m=0$  

 

$a)$    Brak punktów wspólnych z pierwszą ćwiartką układu współrzędnych będzie miała funkcja liniowa

malejąca ( $a<0$ ) lub stała ( $a=0$ ) i przecinająca oś $Oy$  w zerze lub poniżej zera ( $b\le 0$ ).

Zapiszmy podany wzór funkcji w postaci kierunkowej.

$\left(m-1\right)x-y+3-m=0\mid +y$  

$\left(m-1\right)x+3-m=y$  

$y=\left(m-1\right)x+3-m$  

Funkcja ma być malejąca lub stała, więc $a\le 0$  

$m-1\le 0\mid +1$

$m\le 1$

$m\in (-\infty ,1⟩$ .

Wyraz wolny $b$  musi być liczbą równą lub mniejszą od zera

$3-m\le 0\mid +m$

$3\le m$  

$m\ge 3$  

$m\in ⟨3,\infty )$ .

Część wspólna powyższych przedziałów jest zbiorem pustym

$m\in \varnothing$ .

Nie ma takiego $m$ , aby prosta $\left(m-1\right)x-y+3-m=0$  nie miała punktów wspólnych z pierwszą

ćwiartką układu współrzędnych.