Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przypomnijmy, że wierzchołek paraboli danej wzorem `f(x)=a(x-p)^2+q` ma współrzędne `(p, q)`

 

`a)`  Ze wzoru funkcji `f(x)=(x-1)^2-1` możemy odczytać współrzędne wierzchołka: `(1,-1)`.

`a=1>0`, co oznacza, że ramiona paraboli skierowane są do góry.

 

Aby naszkicować wykres funkcji `f(x)=(x-1)^2-1` możemy narysować wykres funkcji

 `f(x)=x^2` i przesunąć go o wektor `[1,-1]` 

lub

wstawić do tabelki kilka argumentów i obliczyć dla nich wartość.

 

`x`  `-2`  `-1`  `0`  `1`  `2`  `3`  `4` 
`y`  `8`  `3`  `0`  `-1`  `0`  `3`  `8` 

 

`f(-2)=(-2-1)^2-1=(-3)^2-1=9-1=8` 

`f(-1)=(x-1)^2-1=(-1-1)^2-1=(-2)^2-1=4-1=3` 

`f(0)=(x-1)^2-1=(0-1)^2-1=(-1)^2-1=1-1=0` 

`f(1)=-1` 

`f(2)=(x-1)^2-1=(2-1)^2-1=1^2-1=1-1=0` 

`f(3)=(x-1)^2-1=(3-1)^2-1=2^2-1=4-1=3` 

`f(4)=(x-1)^2-1=(4-1)^2-1=3^2-1=9-1=8` 

 

Miejsca zerowe funkcji: `x=0``x=2`.


`b)` 

Zadanie mega premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium.

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9878326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Przesunięcie o wektor

Przesunięcie o wektor to transformacja polegając na przesunięciu wykresu funkcji o ileś pól po osi X (w lewo lub w prawo) i po osi Y (w górę lub w dół).

Oznaczmy sobie funkcję bazową jako $$f(x)$$ i zawsze transformujmy wg tego wzoru:
$$f(x-a)+b$$

gdzie a to ilość pól wzdłuż osi x, a b ilość pól wzdłuż osi y. Oznacza to przesunięcie o wektor [a;b].

Załóżmy, że będziemy przesuwać zawsze o 5 pól, co daje wzory:

O pięć pól w górę: $$f(x)+5$$

O pięć pól w dół: $$f(x)-5$$

O pięć pól w lewo: $$f(x+5)$$

O pięć pól w prawo: $$f(x-5)$$

Możemy też przesuwać jednocześnie

O pięć pól w lewo i o pięć pól w dół: $$f(x+5)-5$$

Jak to wygląda na rysunku?

Spójrz na wykres:

wyk1

Przesuńmy go o 3 w górę:

Wtedy musimy wszystkie punkty zgięcia przesunąć o 3 w górę a potem połączyć, tak jak zostało to przedstawione na rysunku:

wyk2

Teraz nasz wzór to $$f(x)+3$$ Tak samo możemy zrobić z X i Y równocześnie, przesuńmy wykres bazowy (o wzorze $$f(x)$$):

wyk1

O wektor $$[-2;-1]$$

Nie boimy się słowa wektor, po prostu o 2 w lewo, bo -2 powoduje, że odejmujemy od współrzędnej X dwa pola, a -1 w dół, bo odejmujemy jedno pole od Y.

Znów po punktach:

wyk3
Wzór takiego nowego wykresu to $$f(x+2)-1$$.
 

Miejsca zerowe
Są to punkty przecięcia wykresu z osią x, czyli argumenty dla których y=0. Aby je znaleźć wystarczy położyć naszą linijkę na osi X i sprawdzić gdzie wykres ją przecina:

wyk8

Przecina w $$x=-2$$ i $$x=-4$$.

Zatem:

$$f(-2)=0$$

$$f(-4)=0$$
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom