Matematyka

Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj ... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przypomnijmy, że wierzchołek paraboli danej wzorem  ma współrzędne

 

  Ze wzoru funkcji  możemy odczytać współrzędne wierzchołka: .

, co oznacza, że ramiona paraboli skierowane są do góry.

 

Aby naszkicować wykres funkcji  możemy narysować wykres funkcji

  i przesunąć go o wektor  

lub

wstawić do tabelki kilka argumentów i obliczyć dla nich wartość.

 

               
               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Thumb 2.8a

Miejsca zerowe funkcji: .


  Ze wzoru funkcji  możemy odczytać współrzędne wierzchołka: .

, co oznacza, że ramiona paraboli skierowane są do góry. 

 

                 
                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Thumb 2.8b

Miejsca zerowe funkcji: ,  .


  Ze wzoru funkcji  możemy odczytać współrzędne wierzchołka: .

, co oznacza, że ramiona paraboli skierowane są do dołu. 

 

                 
 
 
                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Thumb 2.8c

Miejsca zerowe funkcji: .


  Ze wzoru funkcji  możemy odczytać współrzędne wierzchołka: .

, co oznacza, że ramiona paraboli skierowane są do góry. 

 

           
            

 

 

 

 

 

 

 

Thumb 2.8d

Miejsca zerowe funkcji: , .

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Miejsca zerowe
Są to punkty przecięcia wykresu z osią x, czyli argumenty dla których y=0. Aby je znaleźć wystarczy położyć naszą linijkę na osi X i sprawdzić gdzie wykres ją przecina:

wyk8

Przecina w $$x=-2$$ i $$x=-4$$.

Zatem:

$$f(-2)=0$$

$$f(-4)=0$$
 
Przesunięcie o wektor

Przesunięcie o wektor to transformacja polegając na przesunięciu wykresu funkcji o ileś pól po osi X (w lewo lub w prawo) i po osi Y (w górę lub w dół).

Oznaczmy sobie funkcję bazową jako $$f(x)$$ i zawsze transformujmy wg tego wzoru:
$$f(x-a)+b$$

gdzie a to ilość pól wzdłuż osi x, a b ilość pól wzdłuż osi y. Oznacza to przesunięcie o wektor [a;b].

Załóżmy, że będziemy przesuwać zawsze o 5 pól, co daje wzory:

O pięć pól w górę: $$f(x)+5$$

O pięć pól w dół: $$f(x)-5$$

O pięć pól w lewo: $$f(x+5)$$

O pięć pól w prawo: $$f(x-5)$$

Możemy też przesuwać jednocześnie

O pięć pól w lewo i o pięć pól w dół: $$f(x+5)-5$$

Jak to wygląda na rysunku?

Spójrz na wykres:

wyk1

Przesuńmy go o 3 w górę:

Wtedy musimy wszystkie punkty zgięcia przesunąć o 3 w górę a potem połączyć, tak jak zostało to przedstawione na rysunku:

wyk2

Teraz nasz wzór to $$f(x)+3$$ Tak samo możemy zrobić z X i Y równocześnie, przesuńmy wykres bazowy (o wzorze $$f(x)$$):

wyk1

O wektor $$[-2;-1]$$

Nie boimy się słowa wektor, po prostu o 2 w lewo, bo -2 powoduje, że odejmujemy od współrzędnej X dwa pola, a -1 w dół, bo odejmujemy jedno pole od Y.

Znów po punktach:

wyk3
Wzór takiego nowego wykresu to $$f(x+2)-1$$.
 

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom