Wykres funkcji  $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji  $f\left(x\right)=a{x}^2$  o wektor  $\left[p,q\right]$ .

Wykresy funkcji  $f\left(x\right)=x^2+c$  powstały w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)=x^2$  wzdłuż osi $y$ .

Podstawiając za  $c$  liczbę  $-1$  otrzymamy wykres $f\left(x\right)=x^2-1$ . 

Jest to wykres funkcji  $f\left(x\right)=x^2$  przesunięty o $1$  jednostkę w dół, czyli wektor  $\left[0,-1\right]$ . 

Po podstawieniu liczby  $4$  otrzymamy  $f\left(x\right)=x^2+4$ , czyli wykres przesunięty o wektor  $\left[0,4\right]$ .

Dla $c=2$  mamy wykres przesunięty o wektor $\left[0,2\right]$ . 

I ostatni przykład, dla  $c=0$ :   $f\left(x\right)=x^2$ .

$a)$   Przypomnijmy, że wierzchołek paraboli danej wzorem  $f\left(x\right)=a\left(x-p\right)+q$  ma współrzędne  $\left(p,q\right)$ .

Aby wierzchołek paraboli leżał na prostej $y=4$ , jego druga współrzędna musi być równa $4$ , zatem $q=4$ . 

W przypadku funkcji  $f\left(x\right)=x^2+c$ , to  $c$  jest równe $4$ .

Podstawiając do podanego wzoru  $c=4$  otrzymamy wykres funkcji   $f\left(x\right)=x^2+4$ ,

której wierzchołek ma współrzędne  $\left(0,4\right)$  zatem znajduje się na prostej $y=4$ .

$b)$   Aby wyznaczyć $c$ , wystarczy współrzędne punktu $\left(2,2\right)$  podstawić do wzoru $f\left(x\right)=x^2+c$ ,  

ponieważ punkt ten ma należeć do wykresu tej funkcji.

$2=2^2+c$  

$2=4+c\mid -4$  

$-2=c$  

$c=-2$

Dla   $c=-2$  mamy wykres $f\left(x\right)=x^2-2$  powstały przez przesunięcie wykresu  $f\left(x\right)=x^2$  

o wektor  $\left[0,-2\right]$ .

$c)$   Miejsca zerowe to punkty, dla których wartość funkcji jest równa  $0$ .

Jeżeli miejscami zerowymi mają być punkty liczby  $-2$   i  $2$  , to wykres musi przechodzić przez punkty 

$\left(-2,0\right)$   i  $\left(2,0\right)$ .

Postępujemy jak w przykładzie  $b)$

1)    $0={\left(-2\right)}^2+c$

$0=4+c\mid -4$

$-4=c\mid \cdot \left(-1\right)$

$c=-4$

2)    $0=2^2+c$

$0=4+c\mid -4$

$-4=c\mid \cdot \left(-1\right)$

$c=-4$