2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Szukamy funkcji w postaci f(x)=ax2+bx+c. &nbsp; Funkcja&nbsp; f przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x∈(−8,−2), &nbsp; więc ramiona paraboli są skierowane do dołu oraz x1​=−8, x2​=−2

Szukamy funkcji w postaci f(x)=ax2+bx+c. &nbsp; Funkcja&nbsp; f przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x∈(−∞,−2) ∪ (3,+∞), &nbsp; więc ramiona paraboli są skierowane do dołu oraz x1​=−2, x2​=3

a) x1​=4,  x2​=−30

a) f(x)=0   ⇔   x+3=0   ∨   x−15=0   ⇔   x∈{−3, 15}

Jeśli funkcja kwadratowa ma tylko jedno miejsce zerowe, to oś symetrii paraboli przechodzi przez to miejsce zerowe. x−5=0   ⇒   x=5  −  miejsce zerowe   ⇒   f(x)=a(x−5)2

Jeśli funkcja kwadratowa jest rosnąca dla argumentów mniejszych od -2 i malejąca dla argumentów większych od -2, to ramiona paraboli muszą być skierowane w dół, czyli współczynnik a jest ujemny. Dodatkowo x=-2 musi być pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli. Jeśli zbiorem wartości są liczby mniejsze lub równe 4, to y=4 jest drugą współrzedną wierzchołka paraboli (wartość maksymalna jest osiągana w wierzchołku).&nbsp; Zatem możemy zapisać równanie funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej (wierzchołek W=(-2, 4)), potem trzeba będzie wyliczyć jeszcze współczynnik a: f(x)=a(x+2)2+4 &nbsp; Wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt A=(-1, 1), więc dla argumentu -1 jest przyjmowana wartość 1: f(−1)=1 a⋅(−1+2)2+4=1 a⋅12+4=1   ∣−4

a) Wartość najmniejsza jest przyjmowana w wierzchołku, więc wierzchołek paraboli ma współłrzędne W=(3, -2).&nbsp; Przez wierzchołek przechodzi os symetrii paraboli, więc drugie miejsce zerowe musi być symetryczne względem tej osi symetrii, co zaznaczono na rysunku.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33347/L2GgCZcQ6TWXq9NOZ5Yqyw%3D%3D_b249d729f3cebd19504f9f58c3e008ed09f2106f5ce58a9c124fc3f63d1a066c.jpg"> x=5   −   drugie miejsce zerowe &nbsp; &nbsp; b) Znamy wartości funkcji dla 3 argumentów. f(x)=ax2+bx+c,     a, b, c=? &nbsp; ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎧​f(1)=0f(3)=−2f(5)=0​

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze