Najpierw zajmijmy się parabolą, która tworzy wchodzi w skład funkcji f. 

$g\left(x\right)=x^2-2x=x^2-2x+1-1={\left(x-1\right)}^2-1$

Aby narysować tą parabolę, wystarczy przesunąć początek układu współrzędnych o wektor [1, -1] i w nowym układzie współrzędnych narysować parabolę y=x² (pamiętając, że rysujemy tylko dla x mniejszych od 3)

 

 

Teraz druga część funkcji f, czyli funkcja liniowa. Wyznaczmy współrzędne 3 punktów, przez które poprowadzimy prostą będącą wykresem tej funkcji (pamiętając, że możemy brać tylko te x, które są większe lub równe 3)

$h\left(x\right)=-x+6$

$h\left(3\right)=-3+3=3$

$h\left(5\right)=-5+6=1$

$h\left(9\right)=-9+6=-3$

 

$a)f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ,1⟩,x\in ⟨3,+\infty )$

$b)f\left(x\right)=0\iff x\in \left\{0,2,6\right\}$

$c)f\left(x\right)<0\iff x\in \left(0,2\right)\cup \left(6,+\infty \right)$