2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Funkcja liniowa jest postaci f(x)=ax+b, naszym zadaniem jest znalezienie współczynników a i b. &nbsp; a) Jeśli funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie dla x mniejszych od 3, to x=3 jest jej miejscem zerowym, czyli f(3)=0.&nbsp; &nbsp; {f(−1)=8f(3)=0​ {−a+b=83a+b=0​  ∣−

{f(−2)=4g(−2)=4​ {−2(a+1)+b=43a⋅(−2)+b+2=4   ∣−2​ {−2a−2+b=4   ∣+2+2a−6a+b=2​

a) f(x)=ax+b,   a, b=? Podstawiamy współrzędne punktów A i B otrzymując układ równań, z którego wyliczymy współczynniki a i b:&nbsp; {f(−2)=−1f(4)=−4​ {−2a+b=−14a+b=−4​    ∣+

a) Funkcja liniowa jest malejąca, jeśli jej współczynnik kierunkowy jest ujemny. 2a−1&lt;0   ∣+1 2a&lt;1   ∣:2 a&lt;21​ &nbsp; &nbsp; b) Wykresy funkcji liniowych są prostopadłe, jeśli iloczyn współczynników kierunkowych tych funkcji wynosi -1: (2a−1)⋅32​=−1   ∣⋅23​

By funkcja&nbsp; f &nbsp;była rosnąca, musi zachodzić: ∣b∣−3&gt;0 &nbsp;&nbsp; ∣b∣&gt;3

a) Punkt przecięcia wykresu z osią OX to miejsce zerowe funkcji. Punkt A ma więc współrzędne A=(z,0), naszym zadaniem jest wyznaczenie z.&nbsp; {f(z)=0g(z)=0​ {21​az−b=0−21​bz+a=0​   ∣− 21​az−b−(−21​bz+a)=0 21​az−b+21​bz−a=0

Szukamy funkcji w postaci&nbsp; f(x)=ax+b. &nbsp; Wstawiamy współrzędne punktów&nbsp; A &nbsp;i&nbsp; B &nbsp;do równania i zapisujemy układ równań. Wyznaczamy z niego&nbsp; a &nbsp;oraz&nbsp; b.

Szukamy funkcji w postaci f(x)=ax+b. &nbsp; Miejscem zerowym&nbsp; f jest liczba 16, stąd: f(16)=0 &nbsp; &nbsp; 16a+b=0

Komentarze