Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań
  • 1.202

    Zadanie

  • 1.203

    Zadanie

  • 1.204

    Zadanie

  • 1.205

    Zadanie

  • 1.206

    Zadanie

  • 1.207

    Zadanie

a) f(x, y)=2x+3y1\text{a)}\ {f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={2}{x}+{3}{y}-{1} 

Funkcja f{f} będzie przyjmowała największą/najmniejszą wartość wtedy i tylko wtedy,

gdy wyrażenie 2x+3y1{2}{x}+{3}{y}-{1} będzie przyjmować największą/najmniejszą wartość.   

Rozważmy więc wyrażenie:

2x+3y1=m,{2}{x}+{3}{y}-{1}={m},  

co możemy zapisać:

3y=2x+m+1 /:3{3}{y}=-{2}{x}+{m}+{1}\ \text{/}:{3} 

y=23x+m3+13{y}=-\frac{{2}}{{3}}{x}+\frac{{m}}{{3}}+\frac{{1}}{{3}} 

Jest to funkcja malejąca, która będzie się przesuwać równolegle do prostej y=23x{y}=-\frac{{2}}{{3}}{x} w zależności od wartości parametru m.{m}. 

Przetnie ona oś OY{O}{Y} w najniższym możliwym punkcie, gdy będzie przechodziła przez punkt (1, 2),{\left({1},\ {2}\right)}, a w najwyższym możliwym,

gdy będzie przechodziła przez punkt (5, 5).{\left({5},\ {5}\right)}.

Widać to dobrze, gdy narysujemy sobie proste równoległe do y=23x{y}=-\frac{{2}}{{3}}{x} przechodzące przez zaznaczone punkty.

Czyli w punkcie (1, 2){\left({1},\ {2}\right)} funkcja f{f}

Komentarze

Avatar komentatora
Olga27 września 2018
dzięki :)
0
Avatar komentatora
Jerzy14 października 2018
Dzięki!!!!
0
Avatar komentatora
Anastazja22 października 2018
Dzieki za pomoc
0