$\text{a)}\ {f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={2}{x}+{3}{y}-{1}$ 

Funkcja ${f}$ będzie przyjmowała największą/najmniejszą wartość wtedy i tylko wtedy,

gdy wyrażenie ${2}{x}+{3}{y}-{1}$ będzie przyjmować największą/najmniejszą wartość.   

Rozważmy więc wyrażenie:

${2}{x}+{3}{y}-{1}={m},$  

co możemy zapisać:

${3}{y}=-{2}{x}+{m}+{1}\ \text{/}:{3}$ 

${y}=-\frac{{2}}{{3}}{x}+\frac{{m}}{{3}}+\frac{{1}}{{3}}$ 

Jest to funkcja malejąca, która będzie się przesuwać równolegle do prostej ${y}=-\frac{{2}}{{3}}{x}$ w zależności od wartości parametru ${m}.$ 

Przetnie ona oś ${O}{Y}$ w najniższym możliwym punkcie, gdy będzie przechodziła przez punkt ${\left({1},\ {2}\right)},$ a w najwyższym możliwym,

gdy będzie przechodziła przez punkt ${\left({5},\ {5}\right)}.$

Widać to dobrze, gdy narysujemy sobie proste równoległe do ${y}=-\frac{{2}}{{3}}{x}$ przechodzące przez zaznaczone punkty.

Czyli w punkcie ${\left({1},\ {2}\right)}$ funkcja ${f}$