$\text{a)}$  Odczytujemy z rysunku równania prostych  $AC$  i  $BC.$    

$AC:y=\frac{1}{2}x+3$  

$BC:y=-2x+10$  

Niech prosta  $AB$  ma równanie  $y=ax+b.$  Wstawiamy współrzędne punktów  $A$  i  $B$  i wyznaczamy współczynniki  $a,b.$  

$\{\begin{array}{l}1=-4a+b\\ -2=6a+b\end{array}$  

Odejmujemy równania stronami.       

$\{\begin{array}{l}1=-4a+b\\ 3=-10a\text{/}:\left(-10\right)\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}1=-4a+b\\ a=-\frac{3}{10}\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}1=-4\cdot \left(-\frac{3}{10}\right)+b\\ a=-\frac{3}{10}\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}1=\frac{12}{10}+b\\ a=-\frac{3}{10}\end{array}$     

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{2}{10}\\ a=-\frac{3}{10}\end{array}$     

Stąd:

$AB:y=-\frac{3}{10}x-\frac{1}{5}$  

Zatem szukany układ nierówności wygląda następująco:

$\{\begin{array}{l}y\ge -\frac{3}{10}x-\frac{1}{5}\\ y\le \frac{1}{2}x+3\\ y\le -2x+10\end{array}$   

 

$\text{b)}$  Odczytujemy z rysunku równania prostych  $AB$  i  $CD:$   

$AB:y=\frac{1}{3}x-3$  

$CD:y=\frac{1}{3}x+2$  

Wyznaczamy równanie prostej  $AD.$  Jest ona prostopadła do powyższych prostych, więc:

$AD:y=-3x+b$  

Po wstawieniu współrzędnych punktu  $A,$