2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

a) &nbsp; &nbsp;<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/170920/COTHChmZucaNts%2BNAnVsHQ%3D%3D_30211f00be4bf793037a5e72ca926c48cff84f7b189d517f9ab9bab3fccb57b5.jpg"> b) &nbsp;Obliczamy współrzędne punktu&nbsp; C: &nbsp; y=−23​⋅(−1)+3 &nbsp; y=23​+3 &nbsp; y=421​ &nbsp; C=(−1, 421​) &nbsp; Obliczamy współrzędne punktu&nbsp; A: &nbsp;&nbsp; &nbsp; y=32​⋅(−1)−3

Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego&nbsp; P &nbsp;danych prostych: {x+y−k=02x−y−k=0​ &nbsp; Dodajemy równania stronami.&nbsp; {x+y−k=03x−2k=0​

Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego&nbsp; P &nbsp;danych prostych: {y−x−2k=0y+2x+k+3=0​ &nbsp;&nbsp; Odejmujemy równania stronami. {y−x−2k=0−x−2k−2x−k−3=0​ {y−x−2k=0−3x=3k+3 /:(−3)​

Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego&nbsp; P &nbsp;danych prostych: {y=x+my=−x+2m+1​ &nbsp; Dodajemy równania stronami. {y=x+m2y=3m+1 /:2​ {y=x+my=23​m+21​​

a) f(x, y)=2x+3y−1 &nbsp; Funkcja&nbsp; f &nbsp;będzie przyjmowała największą/najmniejszą wartość wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie&nbsp; 2x+3y−1 &nbsp;będzie przyjmować największą/najmniejszą wartość.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Rozważmy więc wyrażenie: 2x+3y−1=m, &nbsp;&nbsp; co możemy zapisać: 3y=−2x+m+1 /:3 &nbsp; y=−32​x+3m​+31​ &nbsp; Jest to funkcja malejąca, która będzie się przesuwać równolegle do prostej&nbsp; y=−32​x &nbsp;w zależności od wartości parametru&nbsp; m. &nbsp; Przetnie ona oś&nbsp; OY &nbsp;w najniższym możliwym punkcie, gdy będzie przechodziła przez punkt&nbsp; (1, 2), &nbsp;a w najwyższym możliwym, gdy będzie przechodziła przez punkt&nbsp; (5, 5). Widać to dobrze, gdy narysujemy sobie proste równoległe do&nbsp; y=−32​x &nbsp;przechodzące przez zaznaczone punkty. <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/170989/g2LSKKp983OoFg5hGVvkxw%3D%3D_fbfa40ff687d91ea8aac425cb920f21d337f568054932985a4b9dd3413ee48e0.jpg"> Czyli w punkcie&nbsp; (1, 2) &nbsp;funkcja&nbsp; f

Komentarze