Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbi贸r zada艅
  • 1.202

    Zadanie

  • 1.203

    Zadanie

  • 1.204

    Zadanie

  • 1.205

    Zadanie

  • 1.206

    Zadanie

  • 1.207

    Zadanie

Wyznaczamy wsp贸艂rz臋dne punktu wsp贸lnego聽P{P}聽danych prostych:

{x+yk=02xyk=0{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}+{y}-{k}={0}\\{2}{x}-{y}-{k}={0}\end{array}\right.}

Dodajemy r贸wnania stronami.聽

{x+yk=03x2k=0{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}+{y}-{k}={0}\\{3}{x}-{2}{k}={0}\end{array}\right.}

{x+yk=03x=2k聽/:3{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}+{y}-{k}={0}\\{3}{x}={2}{k}\ \text{/}:{3}\end{array}\right.}

{x+yk=0x=23k{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}+{y}-{k}={0}\\{x}=\frac{{2}}{{3}}{k}\end{array}\right.}

{23k+yk=0x=23k{\left\lbrace\begin{array}{c} \frac{{2}}{{3}}{k}+{y}-{k}={0}\\{x}=\frac{{2}}{{3}}{k}\end{array}\right.}

{y=13kx=23k{\left\lbrace\begin{array}{c} {y}=\frac{{1}}{{3}}{k}\\{x}=\frac{{2}}{{3}}{k}\end{array}\right.}

P=(23k,13k){P}={\left(\frac{{2}}{{3}}{k},\ \frac{{1}}{{3}}{k}\right)}

Narysujmy prostok膮t聽ABCD{A}{B}{C}{D}聽w uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych:

Na podstawie rysunku 艂atwo ustali膰, 偶e wsp贸艂rz臋dne punktu聽P{P}聽powinny spe艂nia膰 nier贸wno艣ci:聽

{2x50y2{\left\lbrace\begin{array}{c} {2}\le{x}\le{5}\\{0}\le{y}\le{2}\end{array}\right.}

St膮d:

{223k5聽/32013k2聽/3{\left\lbrace\begin{array}{c} {2}\le\frac{{2}}{{3}}{k}\le{5}\ \text{/}\cdot\frac{{3}}{{2}}\\{0}\le\frac{{1}}{{3}}{k}\le{2}\ \text{/}\cdot{3}\end{array}\right.}聽聽

{3k1520k6{\left\lbrace\begin{array}{c} {3}\le{k}\le\frac{{15}}{{2}}\\{0}\le{k}\le{6}\end{array}\right.}

{k3,712k0,6{\left\lbrace\begin{array}{c} {k}\in{\left\langle{3},\ {7}\frac{{1}}{{2}}\right\rangle}\\{k}\in{\left\langle{0},\ {6}\right\rangle}\end{array}\right.}聽聽

Zatem:

k3,6{k}\in{\left\langle{3},\ {6}\right\rangle}聽聽

Komentarze

Avatar komentatora
Olga27 wrze艣nia 2018
dzi臋ki :)
0
Avatar komentatora
Jerzy14 pa藕dziernika 2018
Dzi臋ki!!!!
0
Avatar komentatora
Anastazja22 pa藕dziernika 2018
Dzieki za pomoc
0