II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

basiagrzywaczewska85

Renia

Patrycja

Oznaczmy prędkości (w km/h):
s - prędkość własna statku
r - prędkość prądu rzeki
 
Płynąc z prądem statek pokonuje daną odległość z prędkością s+r, a płynąc pod prąd statek pokonuje tą odległość z prędkością s-r (prąd spowalnia statek). 
Korzystając z zależności, że prędkość to iloraz drogi przez czas, możemy zapisać:
 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>104</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>s</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>104</mn><mn>13</mn></mfrac></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left\lbrace\begin{array}{c} {s}+{r}=\frac{{104}}{{8}}\\{s}-{r}=\frac{{104}}{{13}}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>{s+r=8104​s−r=13104​​

Oznaczmy prędkości chłopców przez v₁ i v₂ (w km/h). Przyjmijmy, że pierwszy chłopiec biegnie szybciej niż drugi, czyli, że v₁ &gt; v₂.
Jeśli biegną w tym samym kierunku, to mijają się co 20 minut, więc pierwszy chłopiec  czyli w czasie 20 minut pierwszy chłopiec robi o jedno okrążenie więcej (1200 m) niż drugi chłopiec.
Czyli pierwszy chlopiec w czasie 20 min z biegnąc z prędkością v₁ pokona tyle, co drugi chłopiec w czasie 20 minut z prędkością v₂ plus jeszcze jedno całe okrążenie, czyli 1200 m.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>20</mn><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><mn>60</mn></mfrac><mtext> </mtext><mi>h</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mtext> </mtext><mi>h</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{20}\ {m}{i}{n}=\frac{{20}}{{60}}\ {h}=\frac{{1}}{{3}}\ {h}</annotation></semantics></math>20 min=6020​ h=31​ h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1200</mn><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>m</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{1200}\ {m}={1},{2}\ {k}{m}</annotation></semantics></math>1200 m=1,2 km
Możemy więc zapisać: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mtext>      </mtext><mrow><mo fence="true">(</mo><mo>∗</mo><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{{1}}{{3}}{v}_{{1}}=\frac{{1}}{{3}}{v}_{{2}}+{1},{2}\ \ \ \ \ \ {\left(\ast\right)}</annotation></semantics></math>31​v1​=31​v2​+1,2      (∗)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>w</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> waga wafli waniliowych (w kg)</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{w}\ -\ \text{waga wafli waniliowych (w kg)}</annotation></semantics></math>w − waga wafli waniliowych (w kg)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>c</mi><mtext> </mtext><mo>−</mo><mtext> waga wafli czekoladowych (w kg)</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{c}\ -\ \text{waga wafli czekoladowych (w kg)}</annotation></semantics></math>c − waga wafli czekoladowych (w kg)

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>V</mi><mi>n</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{V}_{{n}}</annotation></semantics></math>Vn​  - prędkość napełniania basenu [litr/godzina]
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>V</mi><mi>o</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{V}_{{o}}</annotation></semantics></math>Vo​  - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina]
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}</annotation></semantics></math>x  - objętość basenu [litr]
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{t}</annotation></semantics></math>t

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>10</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{10}{a}+{b}-</annotation></semantics></math>10a+b− szukana liczba dwucyfrowa, gdzie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>b</mi><mo>∈</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>2</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>4</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>5</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>6</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>7</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>8</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>9</mn><mo fence="true">}</mo></mrow><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo mathvariant="normal">≠</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{a},\ {b}\in{\left\lbrace{0},\ {1},\ {2},\ {3},\ {4},\ {5},\ {6},\ {7},\ {8},\ {9}\right\rbrace},\ {a}\ne{0}</annotation></semantics></math>a, b∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, a=0     
Suma cyfr tej liczby wynosi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>12</mn><mo>:</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{12}:</annotation></semantics></math>12: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{a}+{b}={12}</annotation></semantics></math>a+b=12 
Liczba z przestawionymi cyframi, czyli <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>10</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo separator="true">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{10}{b}+{a},</annotation></semantics></math>10b+a,

Obliczamy, ile jest soli w <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>6</mn><mtext> kg</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{6}\ \text{kg}</annotation></semantics></math>6 kg solanki <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>20</mn><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{20}-</annotation></semantics></math>20−procentowej:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>m</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mn>20</mn><mi mathvariant="normal">%</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mrow><mo fence="true">[</mo><mtext>kg</mtext><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{m}_{{s}}={6}\cdot{20}\%={6}\cdot{0},{2}={1},{2}\ {\left[\text{kg}\right]}</annotation></semantics></math>ms​=6⋅20%=6⋅0,2=1,2 [kg] 
Oznaczmy szukaną ilość wody jako <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}.</annotation></semantics></math>x.

Komentarze