2 szkoły średniej

3 szkoły średniej

II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Oznaczmy prędkości (w km/h): s - prędkość własna statku r - prędkość prądu rzeki   Płynąc z prądem statek pokonuje daną odległość z prędkością s+r, a płynąc pod prąd statek pokonuje tą odległość z prędkością s-r (prąd spowalnia statek).  Korzystając z zależności, że prędkość to iloraz drogi przez czas, możemy zapisać:   {s+r=8104​s−r=13104​​

Oznaczmy prędkości chłopców przez v₁ i v₂ (w km/h). Przyjmijmy, że pierwszy chłopiec biegnie szybciej niż drugi, czyli, że v₁ &gt; v₂. Jeśli biegną w tym samym kierunku, to mijają się co 20 minut, więc pierwszy chłopiec  czyli w czasie 20 minut pierwszy chłopiec robi o jedno okrążenie więcej (1200 m) niż drugi chłopiec. Czyli pierwszy chlopiec w czasie 20 min z biegnąc z prędkością v₁ pokona tyle, co drugi chłopiec w czasie 20 minut z prędkością v₂ plus jeszcze jedno całe okrążenie, czyli 1200 m. 20 min=6020​ h=31​ h 1200 m=1,2 km Możemy więc zapisać:  31​v1​=31​v2​+1,2      (∗)

w − waga wafli waniliowych (w kg) c − waga wafli czekoladowych (w kg)

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki): Vn​   - prędkość napełniania basenu [litr/godzina] Vo​   - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina] x   - objętość basenu [litr] t

10a+b− &nbsp;szukana liczba dwucyfrowa, gdzie&nbsp; a, b∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, a=0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Suma cyfr tej liczby wynosi&nbsp; 12: &nbsp; a+b=12 &nbsp; Liczba z przestawionymi cyframi, czyli&nbsp; 10b+a,

Obliczamy, ile jest soli w&nbsp; 6 kg &nbsp;solanki&nbsp; 20− procentowej: ms​=6⋅20%=6⋅0,2=1,2 [kg] &nbsp; Oznaczmy szukaną ilość wody jako&nbsp; x.

p− liczba dresoˊw pierwszego gatunku d − liczba dresoˊw drugiego gatunku

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze