2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Oznaczmy prędkości (w km/h): s - prędkość własna statku r - prędkość prądu rzeki   Płynąc z prądem statek pokonuje daną odległość z prędkością s+r, a płynąc pod prąd statek pokonuje tą odległość z prędkością s-r (prąd spowalnia statek).  Korzystając z zależności, że prędkość to iloraz drogi przez czas, możemy zapisać:   {s+r=8104​s−r=13104​​

Oznaczmy prędkości chłopców przez v₁ i v₂ (w km/h). Przyjmijmy, że pierwszy chłopiec biegnie szybciej niż drugi, czyli, że v₁ &gt; v₂. Jeśli biegną w tym samym kierunku, to mijają się co 20 minut, więc pierwszy chłopiec  czyli w czasie 20 minut pierwszy chłopiec robi o jedno okrążenie więcej (1200 m) niż drugi chłopiec. Czyli pierwszy chlopiec w czasie 20 min z biegnąc z prędkością v₁ pokona tyle, co drugi chłopiec w czasie 20 minut z prędkością v₂ plus jeszcze jedno całe okrążenie, czyli 1200 m. 20 min=6020​ h=31​ h 1200 m=1,2 km Możemy więc zapisać:  31​v1​=31​v2​+1,2      (∗)

w − waga wafli waniliowych (w kg) c − waga wafli czekoladowych (w kg)

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki): Vn​   - prędkość napełniania basenu [litr/godzina] Vo​   - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina] x   - objętość basenu [litr] t

Oznaczmy liczbę pracowników x, a czas w jakim x pracowników wykona ta pracę oznaczmy przez y. x, y to liczby dodatnie, x jest liczbą naturalną. Zatem praca, którą wykona x pracowników w czasie y to x∙y.  Wiemy, że gdyby pracowników było o 4 więcej, to ta sama praca zostałaby wykonana w czasie krótszym o 2 godziny: (x+4)(y−2)=xy   Gdyby natomiast pracowników było o 3 mniej, to czas byłby dłuższy o 5 godzin: (x−3)(y+5)=xy     Mamy więc układ równań:  {(x+4)(y−2)=xy(x−3)(y+5)=xy​

10a+b− &nbsp;szukana liczba dwucyfrowa, gdzie&nbsp; a, b∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, a=0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Suma cyfr tej liczby wynosi&nbsp; 12: &nbsp; a+b=12 &nbsp; Liczba z przestawionymi cyframi, czyli&nbsp; 10b+a,

Obliczamy, ile jest soli w&nbsp; 6 kg &nbsp;solanki&nbsp; 20− procentowej: ms​=6⋅20%=6⋅0,2=1,2 [kg] &nbsp; Oznaczmy szukaną ilość wody jako&nbsp; x.

p− liczba dresoˊw pierwszego gatunku d − liczba dresoˊw drugiego gatunku

Komentarze