Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbi贸r zada艅
  • 1.185

    Zadanie

  • 1.186

    Zadanie

  • 1.187

    Zadanie

  • 1.188

    Zadanie

  • 1.189

    Zadanie

  • 1.190

    Zadanie

  • 1.191

    Zadanie

  • 1.192

    Zadanie

Oznaczmy liczb臋 pracownik贸w x, a czas w jakim x pracownik贸w wykona ta prac臋 oznaczmy przez y. x, y to liczby dodatnie, x jest liczb膮 naturaln膮.

Zatem praca, kt贸r膮 wykona x pracownik贸w w czasie y to x鈭檡.聽

Wiemy, 偶e gdyby pracownik贸w by艂o o 4 wi臋cej, to ta sama praca zosta艂aby wykonana w czasie kr贸tszym o 2 godziny:

(x+4)(y2)=xy{\left({x}+{4}\right)}{\left({y}-{2}\right)}={x}{y}

Gdyby natomiast pracownik贸w by艂o o 3 mniej, to czas by艂by d艂u偶szy o 5 godzin:

(x3)(y+5)=xy{\left({x}-{3}\right)}{\left({y}+{5}\right)}={x}{y}

Mamy wi臋c uk艂ad r贸wna艅:聽

{(x+4)(y2)=xy(x3)(y+5)=xy{\left\lbrace\begin{array}{c} {\left({x}+{4}\right)}{\left({y}-{2}\right)}={x}{y}\\{\left({x}-{3}\right)}{\left({y}+{5}\right)}={x}{y}\end{array}\right.}

{xy2x+4y8=xy聽聽xyxy+5x3y15=xy{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}{y}-{2}{x}+{4}{y}-{8}={x}{y}\ \ {\mid}-{x}{y}\\{x}{y}+{5}{x}-{3}{y}-{15}={x}{y}\end{array}\right.}

{2x+4y8=0聽聽+2x5x3y15=0{\left\lbrace\begin{array}{c} -{2}{x}+{4}{y}-{8}={0}\ \ {\mid}+{2}{x}\\{5}{x}-{3}{y}-{15}={0}\end{array}\right.}

{(2x=4y8聽聽2),(5x3y15=0){\left\lbrace{\left({2}{x}={4}{y}-{8}\ \ {\left|{2}\right)},{\left({5}{x}-{3}{y}-{15}={0}\right)}\right.}\right.}

{x=2y45(2y4)3y15=0{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}={2}{y}-{4}\\{5}{\left({2}{y}-{4}\right)}-{3}{y}-{15}={0}\end{array}\right.}

{x=2y410y203y15=0聽聽聽+35{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}={2}{y}-{4}\\{10}{y}-{20}-{3}{y}-{15}={0}\ \ \ {\mid}+{35}\end{array}\right.}

{(x=2y4),(7y=35聽聽7){\left\lbrace{\left({x}={2}{y}-{4}\right)},{\left({7}{y}={35}\ \ {\left|{7}\right)}\right.}\right.}

{x=2y4y=5{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}={2}{y}-{4}\\{y}={5}\end{array}\right.}

{x=254=104=6y=5{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}={2}\cdot{5}-{4}={10}-{4}={6}\\{y}={5}\end{array}\right.}

Komentarze

Avatar komentatora
Patrycja13 pa藕dziernika 2018
Dzi臋kuj臋!!!!
0
Avatar komentatora
Renia18 grudnia 2018
Dzi臋ki
0
Avatar komentatora
basiagrzywaczewska8528 marca 2021
piekne
0