Oznaczmy przez v prędkość motocyklisty (w km/h), a przez t czas przejazdu (w h). Droga pokonywana przez motocyklistę jest stała, oznaczmy ją s (w km). 

Wiemy, że prędkość to iloraz drogi przez czas: ${v}=\frac{{s}}{{t}}$ . 

Zanim zapiszemy układ równań zamieńmy jeszcze 1 godzinę 12 minut na godziny: 

${1}\ {h}\ {12}\ {m}{i}{n}={1}\frac{{12}}{{60}}\ {h}={1}\frac{{1}}{{5}}\ {h}={1},{2}\ {h}$

Korzystając z informacji podanych w zadaniu możemy zapisać: 

${\left\lbrace\begin{array}{c} {v}+{6}=\frac{{s}}{{{t}-{1}}}\ \ \ {\mid}\cdot{\left({t}-{1}\right)}\\{v}-{5}=\frac{{s}}{{{t}+{1.2}}}\ \ \ {\mid}\cdot{\left({t}+{1.2}\right)}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {\left({v}+{6}\right)}{\left({t}-{1}\right)}={s}\\{\left({v}-{5}\right)}{\left({t}+{1.2}\right)}={s}\end{array}\right.}$

${a}{l}{e}\ {v}=\frac{{s}}{{t}}\ \ \ {c}{z}{y}{l}{i}\ \ \ {s}={v}{t}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {\left({v}+{6}\right)}{\left({t}-{1}\right)}={v}{t}\\{\left({v}-{5}\right)}{\left({t}+{1.2}\right)}={v}{t}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {v}{t}-{v}+{6}{t}-{6}={v}{t}\ \ {\mid}-{v}{t}\\{v}{t}+{1.2}{v}-{5}{t}-{6}={v}{t}\ \ {\mid}-{v}{t}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} -{v}+{6}{t}-{6}={0}\ \ \ {\mid}+{v}\\{1.2}{v}-{5}{t}-{6}={0}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}{t}-{6}\\{1.2}{\left({6}{t}-{6}\right)}-{5}{t}-{6}={0}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}{t}-{6}\\{7.2}{t}-{7.2}-{5}{t}-{6}={0}\ \ \ {\mid}+{7.2}+{6}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace{\left({v}={6}{t}-{6}\right)},{\left({2.2}{t}={13.2}\ \ {\left|{2.2}\right)}\right.}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}{t}-{6}\\{t}={6}\end{array}\right.}$

${\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}\cdot{6}-{6}={36}-{6}={30}\\{t}={6}\end{array}\right.}$

${s}={v}{t}={30}\cdot{6}={180}$