Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań
  • 1.175

    Zadanie

  • 1.176

    Zadanie

  • 1.177

    Zadanie

  • 1.178

    Zadanie

  • 1.179

    Zadanie

  • 1.180

    Zadanie

  • 1.181

    Zadanie

  • 1.182

    Zadanie

  • 1.183

    Zadanie

  • 1.184

    Zadanie

Oznaczmy przez v prędkość motocyklisty (w km/h), a przez t czas przejazdu (w h). Droga pokonywana przez motocyklistę jest stała, oznaczmy ją s (w km). 

Wiemy, że prędkość to iloraz drogi przez czas: v=st{v}=\frac{{s}}{{t}} . 

Zanim zapiszemy układ równań zamieńmy jeszcze 1 godzinę 12 minut na godziny: 

1 h 12 min=11260 h=115 h=1,2 h{1}\ {h}\ {12}\ {m}{i}{n}={1}\frac{{12}}{{60}}\ {h}={1}\frac{{1}}{{5}}\ {h}={1},{2}\ {h}

 

Korzystając z informacji podanych w zadaniu możemy zapisać: 

{v+6=st1   (t1)v5=st+1.2   (t+1.2){\left\lbrace\begin{array}{c} {v}+{6}=\frac{{s}}{{{t}-{1}}}\ \ \ {\mid}\cdot{\left({t}-{1}\right)}\\{v}-{5}=\frac{{s}}{{{t}+{1.2}}}\ \ \ {\mid}\cdot{\left({t}+{1.2}\right)}\end{array}\right.}

{(v+6)(t1)=s(v5)(t+1.2)=s{\left\lbrace\begin{array}{c} {\left({v}+{6}\right)}{\left({t}-{1}\right)}={s}\\{\left({v}-{5}\right)}{\left({t}+{1.2}\right)}={s}\end{array}\right.}

 

ale v=st   czyli   s=vt{a}{l}{e}\ {v}=\frac{{s}}{{t}}\ \ \ {c}{z}{y}{l}{i}\ \ \ {s}={v}{t}

 

{(v+6)(t1)=vt(v5)(t+1.2)=vt{\left\lbrace\begin{array}{c} {\left({v}+{6}\right)}{\left({t}-{1}\right)}={v}{t}\\{\left({v}-{5}\right)}{\left({t}+{1.2}\right)}={v}{t}\end{array}\right.}

{vtv+6t6=vt  vtvt+1.2v5t6=vt  vt{\left\lbrace\begin{array}{c} {v}{t}-{v}+{6}{t}-{6}={v}{t}\ \ {\mid}-{v}{t}\\{v}{t}+{1.2}{v}-{5}{t}-{6}={v}{t}\ \ {\mid}-{v}{t}\end{array}\right.}

{v+6t6=0   +v1.2v5t6=0{\left\lbrace\begin{array}{c} -{v}+{6}{t}-{6}={0}\ \ \ {\mid}+{v}\\{1.2}{v}-{5}{t}-{6}={0}\end{array}\right.}

{v=6t61.2(6t6)5t6=0{\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}{t}-{6}\\{1.2}{\left({6}{t}-{6}\right)}-{5}{t}-{6}={0}\end{array}\right.}

{v=6t67.2t7.25t6=0   +7.2+6{\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}{t}-{6}\\{7.2}{t}-{7.2}-{5}{t}-{6}={0}\ \ \ {\mid}+{7.2}+{6}\end{array}\right.}

{(v=6t6),(2.2t=13.2  2.2){\left\lbrace{\left({v}={6}{t}-{6}\right)},{\left({2.2}{t}={13.2}\ \ {\left|{2.2}\right)}\right.}\right.}

{v=6t6t=6{\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}{t}-{6}\\{t}={6}\end{array}\right.}

{v=666=366=30t=6{\left\lbrace\begin{array}{c} {v}={6}\cdot{6}-{6}={36}-{6}={30}\\{t}={6}\end{array}\right.}

 

s=vt=306=180{s}={v}{t}={30}\cdot{6}={180}

Komentarze