2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

d − ilosˊcˊ kurtek damskich wyprodukowanych w ubiegłym roku m − ilosˊcˊ kurtek męskich wyprodukowanych w ubiegłym roku

p − liczba poprawnych odpowiedzi b − liczba błędnych odpowiedzi

x − masa pierwszego roztworu (w kg) y − masa drugiego roztworu (w kg)

pierwszy stop​​   masa stopu (w gramach):   x   ilosˊcˊ złota:   80%⋅x=10080​x=54​x     drugi stop​​

Próba srebra mówi, jaką część stopu stanowi czyste srebro, np. próba 0,750 oznacza, że masa czystego srebra stanowi 0,750 masy stopu.    Oznaczmy potrzebną masę srebra próby 0,750 (w gramach) jako x. Zapiszmy równanie (patrząc na masę czystego srebra w poszczególnych stopach) 0,750⋅x+0,375⋅32=0,510⋅(x+32)   ∣⋅1000

x − masa syropu 20% y − masa syropu 40%

x - ilość wody o temperaturze 70 stopni (w litrach)   Zapiszmy temperaturę wód: 3⋅10oC+x⋅70oC=(3+x)⋅45oC   ∣:oC

Jeśli liczba ma być podzielna przez 5, to jej cyfrą jedności jest 0 lub 5, ale wiemy też, że jest ona nieparzysta, czyli cyfrą jedności musi być 5.  Jeśli oznaczymy cyfrę dziesiątek przez x, a cyfrę setek przez y, to możemy zapisać (suma cyfr setek i dziesiątek wynosi 9): y+x=9 Ta liczba trzycyfrowa jest postaci yx5, a jej wartość jest równa 100y+10x+5 (np. liczba 456=4∙100+5∙10+6). Liczba, która powstanie po zamianie miejscami cyfry dziesiątek i jedności to y5x, a jej wartość wynosi 100y+5∙10+x=100y+50+x Wiemy, że tak otrzymana liczba jest o 18 mniejsza od początkowej, czyli: 100y+10x+5=100y+50+x+18

Oznaczmy prędkości chłopców (w km/h): j - prędkość Jacka w - prędkość Wojtka   Przeanalizujmy najpierw sytuację, gdy chłopcy idą w przeciwnym kierunku: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33019/McX%2BlCnmeCep8FTsRljUw%3D%3D_7e379281b3a48d0affd2a61d70ce8573cf174bf44c221597576b4e42bdca8c30.jpg"> Jacek w czasie 3 godzin pokonał odległość x z prędkością j, Wojtek w czasie 3 godzin pokonał odległość 18-x z prędkością w: {3j=x3w=18−x​   ∣+ 3j+3w=18   ∣:3 j+w=6

Oznaczmy przez v prędkość motocyklisty (w km/h), a przez t czas przejazdu (w h). Droga pokonywana przez motocyklistę jest stała, oznaczmy ją s (w km).  Wiemy, że prędkość to iloraz drogi przez czas:  v=ts​  .  Zanim zapiszemy układ równań zamieńmy jeszcze 1 godzinę 12 minut na godziny:  1 h 12 min=16012​ h=151​ h=1,2 h   Korzystając z informacji podanych w zadaniu możemy zapisać:  {v+6=t−1s​   ∣⋅(t−1)v−5=t+1.2s​   ∣⋅(t+1.2)​

Komentarze