Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań... - Zadanie 1.152: Matematyka 2. Poziom rozszerzony - strona 33
Matematyka
Wybierz książkę
Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W zadaniu będziemy korzystać z metody rozwiązywania układów równań za pomocą wyznaczników.

Przypomnijmy twierdzenie, które będzie nam potrzebne:

Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

 

 ma tylko jedno rozwiązanie, jeśli   

 

 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli  

 nie ma rozwiązań, jeśli  

gdzie   

 

 

Obliczamy wyznaczniki:

 

 

          

Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe   

 

  

    

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 Jeśli  to układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

        

 

Obliczamy wyznaczniki:

 

 

 

Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 Jeśli  to układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

               

 

Obliczamy wyznaczniki:

    

 

 

Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

 

Obliczamy wyznaczniki:

    

    

 

Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 Jeśli  to układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

      

 

Obliczamy wyznaczniki:

    

 

       

Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

 

 

Obliczamy wyznaczniki:

 

         

 

     

 

 Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

 

DYSKUSJA
komentarz do zadania undefined
Mela

22 października 2018
dzięki :):)
komentarz do rozwiązania undefined
Adriana

16 września 2018
dzieki :)
klasa:
II liceum
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940800
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

16031

Nauczyciel

Wiedza
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY1598ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA5393WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE551KOMENTARZY
komentarze
... i7514razy podziękowaliście
Autorom