Suma tych trzech liczb jest równa 24:
x+y+z=24
W podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, z własności ciągu:
2y=x+z
Ciąg (x+1, y-2, z-2) jest ciągiem geometrycznym, z własności ciągu:
(y−2)2=(x+1)(z−2)
Rozwiążmy układ równań:
⎩⎨⎧x+y+z=242y=x+z(y−2)2=(x+1)(z−2)
⎩⎨⎧3y=242y=x+z(y−2)2=(x+1)(z−2)
⎩⎨⎧y=8x+z=16(x+1)(z−2)=36
⎩⎨⎧y=8z=16−x(x+1)(16−x−2)=36
⎩⎨⎧y=8z=16−x(x+1)(14−x)=36
⎩⎨⎧y=8z=16−x14x−x2+14−x=36
⎩⎨⎧y=8z=16−x−x2+13x+14=36
⎩⎨⎧y=8z=16−x−x2+13x−22=0
⎩⎨⎧y=8z=16−x−x2+2x+11x−22=0
⎩⎨⎧y=8z=16−x−x(x−2)+11(x−2)=0
⎩⎨⎧y=8z=16−x(x−2)(−x+11)=0
⎩⎨⎧x1=2y=8z1=14 ∨ ⎩⎨⎧x2=11y=8z2=5
Komentarze