Pan Kowalski ma kwadratową działkę...

Iloczyn jednakowych czynników można przedstawić w postaci potęgi.

Symbol $$a^n$$ oznacza n-krotne mnożenie liczby a przez siebie; czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi, a do potęgi n-tej.

Przykłady:

• $$3•3= 3^2$$ ← czytamy: 3 do potęgi drugiej lub druga potęga liczby 3,
• $$5•5•5= 5^3$$ ← czytamy: 5 do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby 5,
• $$(-1)•(-1)•(-1)•(-1)= (-1)^4$$ ← czytamy: -1 do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby -1.

Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej to ta sama liczba → $$a^1 = a$$,

Zerowa potęga dowolnej liczby jest zawsze liczbą 1 → $$a^0 = 1$$.

Przykłady:

• $$5^0 = 1$$
• $$(-8)^0 = 1$$
• $$0^2 = 0$$
• $$(-12)^1 = -12$$

Drugą potęgę liczby a nazywamy także kwadratem liczby a i zapisujemy $$a^2$$

Trzecią potęgę liczby a nazywamy także sześcianem liczby a i zapisujemy $$a^3$$
 

• Dowolna liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do parzystej potęgi będzie zawsze liczbą dodatnią.

  Przykłady:

  • $$(−3)^4 = 81$$
  • $$2^2 = 4$$

• Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej będzie zawsze liczba ujemną.

  Przykład:

  • $$(−2)^3 = (−8)$$

Potęga to wielokrotne pomnożenie przez siebie takiego samego czynnika.

Potęgę liczby a o wykładniku n oznaczamy symbolem `a^n`, gdzie a to podstawa potęgi, n to wykładnik potęgi.  

Powyższa potęga oznacza, że dokonamy n - krotnego mnożenie czynnika a.

`a^n=#underbrace(a*a*...*a)_("n czynników")` 

Przykłady:

• `3^4=3*3*3*3=81` 
  
  
• `2^3=2*2*2=8`  
  
  

Gdy liczbę dodatnią lub ujemną podnosimy do potęgi parzystej, wówczas wynikiem będzie zawsze liczba dodatnia.

Gdy wykładnikiem potęgi liczby ujemnej będzie liczba nieparzysta to wynik będzie zawsze ujemny.

Przykłady:

• `(-3)^6=3^6` 
  
  
• `(-6)^5=-6^5`  
  
  
• `(-1/2)^4=(1/2)^4` 
  
  
• `(-1/7)^3=-(1/7)^3` 
  
  

Gdy podnosimy ułamek zwykły do danej potęgi, to wykonujemy oddzielnie potęgowanie dla licznika i mianownika. 

Przykłady: 

• `(2/3)^2=2^2/3^2=4/9` 
  
  
•  `(1/2)^4=1^4/2^4=1/16`  

Zapamiętaj:

• `a^0=1 \ \ \ "dla" \ \ \ a!=0`  
  
  
• `a^1=a`