Zapisz w zeszycie w postaci...

Potęgowanie iloczynu i ilorazu odbywa się według dwóch prostych zasad: 

1. Potęga iloczynu jest równa iloczynowi potęg. 
   
   `(a*b)^n=a^n*b^n`  
   
   
2. Potęga ilorazu jest równa ilorazowi potęg. 

• `(a:b)^n=a^n:b^n \ \ \ \ "dla" \ \ \ b!=0`    
  
  
• `(a/b)^n=a^n/b^n \ \ \ \ "dla" \ \ \ b!=0`  
   

Przykłady:

• `(3*2)^2=3^2*2^2`
   
• `(5*7)^4=5^4*7^4`   
  
  
• `(9:4)^3=9^3:4^3`  
  
  
• `(8/5)^6=8^6/5^6`  

Iloczyn jednakowych czynników można przedstawić w postaci potęgi.

Symbol $$a^n$$ oznacza n-krotne mnożenie liczby a przez siebie; czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi, a do potęgi n-tej.

Przykłady:

• $$3•3= 3^2$$ ← czytamy: 3 do potęgi drugiej lub druga potęga liczby 3,
• $$5•5•5= 5^3$$ ← czytamy: 5 do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby 5,
• $$(-1)•(-1)•(-1)•(-1)= (-1)^4$$ ← czytamy: -1 do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby -1.

Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej to ta sama liczba → $$a^1 = a$$,

Zerowa potęga dowolnej liczby jest zawsze liczbą 1 → $$a^0 = 1$$.

Przykłady:

• $$5^0 = 1$$
• $$(-8)^0 = 1$$
• $$0^2 = 0$$
• $$(-12)^1 = -12$$

Drugą potęgę liczby a nazywamy także kwadratem liczby a i zapisujemy $$a^2$$

Trzecią potęgę liczby a nazywamy także sześcianem liczby a i zapisujemy $$a^3$$
 

• Dowolna liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do parzystej potęgi będzie zawsze liczbą dodatnią.

  Przykłady:

  • $$(−3)^4 = 81$$
  • $$2^2 = 4$$

• Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej będzie zawsze liczba ujemną.

  Przykład:

  • $$(−2)^3 = (−8)$$