Zadanie 1.

Rozwiąż nierówność i zapisz rozwiązanie na przedziale $x^2-9 < 0$ .

Przenieśmy liczbę na prawą stronę:

$x^2 < 9$

Zatem pamiętając, że równanie czy nierówność kwadratowa ma dwa rozwiązania

$x^2 < 9$

$x < 3$ v $x > -3$

Dwa rozwiązania wynikają z tego, że każda liczba podniesiona do kwadratu daje wynik dodatni. W przypadku 9, może to być: $3^2=9$ lub $(-3)^2=9$

Mamy więc dwa ograniczenia

$x < 3$ v $x > -3$

Zapiszmy je jako jedno

$-3 < x < 3$

Teraz widzimy dobrze dwa krańce, granicę prawą i lewą

Więc:

$x∈(-3;3)$

Zadanie 2.

Pracujesz na kolei, program w którym wpisujesz miejsca obsługuje zbiory liczb. Co wpiszesz w program jeśli dziś masz do dyspozycji wagon nr 1 z miejscami od 1 do 15, wagon nr 2 z miejscami od 20 do 35, gdzie miejsce 21 jest zarezerwowane dla konduktora i jest niedostępne. Z kolei wagon nr 3 o miejscach od 36 do 50 ma przeznaczone dla konduktorów dwa przedziały, pierwszy i ostatni, w którym są 4 miejsca.

Zobacz rozwiązanie

Zacznijmy od wydzielenia poszczególnych przedziałów.

Wagon nr 1:

„wagon nr 1 z miejscami od 1 do 15”

Zatem liczby od 1 do 15 należą, więc oznaczając w jako miejsca w wagonach:

$w∈< 1;15 >$

Teraz Wagon nr 2:

„wagon nr 2 z miejscami od 20 do 35, gdzie miejsce 21 jest zarezerwowane dla konduktora”

Odchodzi nam miejsce 21, więc wagon jest „podzielony” na dwie części. Miejsce 20 i Miejsca 22-35

Pamiętamy, że pojedynczą wartość zapisujemy pomiędzy { }

$w∈ ext"{20} "∪< 22;35 >$

Wagon nr 3:

„wagon nr 3 o miejscach od 36 do 50 ma przeznaczone dla konduktorów dwa przedziały, pierwszy i ostatni, w którym są 4 miejsca.”

Odchodzą nam 4 miejsca na granicach, więc miejsca 36-39 (to znaczy 36,37,38,39), a także 47-50

Pozostają nam miejsca 40-46

$w∈< 40;46 >$

Na koniec pozostaje nam zapis sumy zbiorów i przypomnienie, że miejsca są numerowane liczbami naturalnymi:

$w∈< 1;15 > ∪ ext" {20}"∪< 22;35 >∪< 40;46 >$ gdzie $w∈N$

Przedstaw w zeszycie iloraz...

3 Zadanie

Magda

3
Zadanie