Matematyka

Liczy się matematyka 3 (Podręcznik, WSiP )

67

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym ... 4.4 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym ...

Zadanie

28
Zadanie

Zadanie

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Pole tego trójkąta wynosi 16√3.

`P=16sqrt{3}`

Obliczamy, ile wynosi długość boku (a) tego trójkąta.

`16sqrt{3}=(a^2sqrt{3})/4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*4`

`64sqrt{3}=a^2sqrt{3} \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt{3}`

`64=a^2`

`a=sqrt{64}=8`

Tworzące stożka oraz średnica podstawy mają taką samą długość równą długości boku trójkąta równobocznego.

`d=l=8`

Obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy.

`r=1/2d=1/2*8=4`

Promień podstawy stożka ma długość 4.

Wysokość stożka jest wysokością trójkąta równobocznego będącego przekrojem osiowym. Zatem:

`H=(asqrt{3})/2=(8sqrt{3})/2=4sqrt{3}`

Wysokość stożka ma długość 4√3.

Obliczamy, ile wynosi objętość stożka.

`V=1/3pir^2*H`

`ul(ul( \ V \ ))=1/3pi*4^2*4sqrt{3}=1/3pi*16*4sqrt{3}=ul(ul( \ (64sqrt{3}pi)/3 \ ))`

Informacje

Liczy się matematyka 3

Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo: WSiP

Rok wydania:

Autor rozwiązania

Agnieszka

25768

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...

ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ

ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI

NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
❤ Autorom

Wiedza

Ułamki dziesiętne i ich budowa

Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

$$1/{10}= 0,1$$
$$2/{100}= 0,02$$
$${15}/{100}= 0,15$$
$$3/{1000}= 0,003$$
$${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.
1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.
1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy:

Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze.
Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb.
Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).