III gimnazjum

Liczy się matematyka 3

Matematyka

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

Szymon

Szymek

Korzystając z zależności między bokami w tr&oacute;jkątach o kątach <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3d1010cc-3085-447d-b07c-8895ff4cb19b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8f1fcd55-f58a-440c-b2a6-f50ebb238a95_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;obliczamy długości odpowiednich

Przekr&oacute;j walca jest kwadratem. Oznacza to, że wysokość walca oraz średnica podstawy mają taką samą długość.&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d1cb2b82-ce16-457a-bd6b-e9160b38b0d6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Pole przekroju wynosi 32.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b65b0cda-8712-402d-9d5b-44049b325671_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.&nbsp;
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/89659/zad._2025_2C_20str._2067.jpg" width="231" height="257" />
Przekr&oacute;j walca jest prostokątem, kt&oacute;rego przekątna ma długość 26 cm a jeden z bok&oacute;w

r - długość promienia podstawy walca
H - długość wysokości walca&nbsp;
 Pole podstawy walca wynosi 12&pi;.&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/29866219-6170-421a-b598-de9a3a0f9b3a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0c25cb62-e327-4156-8771-4743c8b07ab8_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/edc85a53-b42c-4a47-85ac-e07554684075_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/edc85a53-b42c-4a47-85ac-e07554684075_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/98d524e2-6d95-4c71-a8a4-ce4f0e7dd2e4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/eeaca89b-d7f0-4a1d-bb44-3b6cfee37aea_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Promień podstawy ma długość 2&radic;3.
 Pole powierzchni bocznej walca wynosi 36&pi;.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2061afcf-d3ce-45ba-b6ee-966e026371c4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi długość wysokości walca.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/dbcccb43-a52f-44d4-a070-55c1ff3e7c2a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/dab1b3c9-4200-4e2e-8a70-b2a3c2d8b55f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/623ce472-6a07-4eaa-a913-7e544f11c03e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/623ce472-6a07-4eaa-a913-7e544f11c03e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/36b6f996-bc4b-4b92-abf5-3223d3d60e53_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/36b6f996-bc4b-4b92-abf5-3223d3d60e53_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7dad1546-b042-4cbb-a513-2bf315c3b9fc_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7dad1546-b042-4cbb-a513-2bf315c3b9fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Wysokość walca ma długość 3&radic;3.&nbsp;
 Obliczamy, ile wynosi objętość tego walca.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6a78e94f-d5f2-4742-a81e-56a26e0f9425_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/5222c906-e8f3-4475-b3df-1294cfce5fa0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/5222c906-e8f3-4475-b3df-1294cfce5fa0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
 Odpowiedź: Objętość walca wynosi 36&radic;3&pi;. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Mniejsze szklanki:&nbsp;
Średnica podstawy tych szklanek ma długość 6 cm.&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ab4ed6d8-6152-47db-b040-57ecac58984c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Promień podstawy tych szklanek ma długość:&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/16f383a2-48bc-4e57-9e3e-da52102796fa_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/16f383a2-48bc-4e57-9e3e-da52102796fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Woda sięga do wysokości 8 cm, czyli:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/72f14d6c-58ef-4320-984d-ba894cf5f99d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi

Przekr&oacute;j osiowy stożka jest tr&oacute;jkątem r&oacute;wnobocznym. Pole tego tr&oacute;jkąta wynosi 16&radic;3.&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/89797c3d-8209-4c8c-a760-506fd1f9ad30_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi długość boku (a) tego tr&oacute;jkąta.
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b91d2cfa-1c0e-4393-8ada-b81ff64f89d4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b91d2cfa-1c0e-4393-8ada-b81ff64f89d4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/26a49e25-f67a-4edd-ac13-ffb1b4fb5b23_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/26a49e25-f67a-4edd-ac13-ffb1b4fb5b23_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3c01a326-b9cc-4982-aee1-acdea737c895_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d08c22f0-303c-44ac-ba85-198c1858d93c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
Tworzące stożka oraz średnica podstawy mają

Pole podstawy stożka wynosi 72&pi; cm2.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b0217119-049a-4224-b982-10ca4b35eab3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0c25cb62-e327-4156-8771-4743c8b07ab8_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a99d60b6-b76f-4d15-a06f-d5da9b1cdd5d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a99d60b6-b76f-4d15-a06f-d5da9b1cdd5d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0b8b2c4d-b96b-4ecd-9a57-f555e7cfa709_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a83be2b8-9a46-4c1d-bc84-588083981e1a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a83be2b8-9a46-4c1d-bc84-588083981e1a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Promień podstawy stożka ma długość 6&radic;2 cm.
 Wysokość stożka ma długość 3 cm.
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ed282c74-6ba6-4e32-a115-6033c5e02543_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
 Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Pole podstawy stożka wynosi 18&pi;.&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fc85e1ad-32ab-488e-a2f9-6f2298a4d610_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy.
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/bf2d283c-be16-46ae-a959-bfd84b40a168_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/bf2d283c-be16-46ae-a959-bfd84b40a168_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/506d11c0-28b2-4043-b957-02170b76da60_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c26d17f1-e6dc-42c4-bfb0-62f9b2fc4314_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c26d17f1-e6dc-42c4-bfb0-62f9b2fc4314_small.svg" type="image/svg+xml"></object>&nbsp;
Promień podstawy ma długość 3&radic;2.
 Pole powierzchni bocznej wynosi 54&pi;.
Obliczamy, ile wynosi

Komentarze