r - długość promienia podstawy walca

H - długość wysokości walca 

Pole podstawy walca wynosi 12π. 

$P_p=12\pi$  

Obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy.

$P_p=\pi r^2$  

$12\pi =\pi r^2\mid :\pi$  

$12=r^2$  

$r=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$  

Promień podstawy ma długość 2√3.

Pole powierzchni bocznej walca wynosi 36π.

$P_b=36\pi$  

Obliczamy, ile wynosi długość wysokości walca.

$P_b=2\pi rH$  

$36\pi =2\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot H$  

$36\pi =4\sqrt{3}\pi \cdot H\mid :4\pi$  

$9=\sqrt{3}\cdot H\mid :\sqrt{3}$  

$H=\frac{9}{\sqrt{3}}=\frac{9}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}$  

Wysokość walca ma długość 3√3. 

Obliczamy, ile wynosi objętość tego walca.

$V=P_p\cdot H$  

$V=12\pi \cdot 3\sqrt{3}=36\sqrt{3}\pi$  

Odpowiedź: Objętość walca wynosi 36√3π.