Pole podstawy walca jest równe ... - Zadanie 26: Liczy się matematyka 3 - strona 67
Matematyka
Liczy się matematyka 3 (Podręcznik, WSiP )
Pole podstawy walca jest równe ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

r - długość promienia podstawy walca

H - długość wysokości walca 


Pole podstawy walca wynosi 12π. 

 

Obliczamy, ile wynosi długość promienia podstawy.

 

 

 

 

Promień podstawy ma długość 2√3.


Pole powierzchni bocznej walca wynosi 36π.

 

Obliczamy, ile wynosi długość wysokości walca.

 

 

 

 

 

Wysokość walca ma długość 3√3. 


Obliczamy, ile wynosi objętość tego walca.

 

 


Odpowiedź: Objętość walca wynosi 36√3π.              

DYSKUSJA
komentarz do odpowiedzi undefined
Joanna

31 sierpnia 2018
Dziękuję!!!!
klasa:
III gimnazjum
Informacje
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302161087
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Pole całkowite ostrosłupa

Wzór na pole całkowite dowolnego ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b$

$P_p$ - pole podstawy

$P_b$ - pole boczne (czyli pole wszystkich trójkątnych ścian)

Przykład:

Oblicz pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $a=6$ i krawędzi bocznej $l=5$.

Zacznijmy od rysunku:

img09

Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6cm, zatem:

$P_p=6×6=36$

Jednakże do powierzchni bocznej potrzeba nam wysokości trójkąta (ściany bocznej).

Ściana boczna w każdym ostrosłupie jest trójkątem równoramiennym.

img11
Zatem wysokość podzieli podstawę na pół ($a/2=3$):

img12
Więc możemy użyć twierdzenia Pitagorasa:

$(a/2)^2+h^2=c^2$

$3^2+h^2=5^2$

$9+h^2=25$

$h^2=16$

$h=4$

$h$ jest naszą wysokością

Pole powierzchni bocznej $P_b$ to 4 pola tego samego trójkąta ($P_t$).

$P_t=1/2×a×h=1/2×6×4=12$

Liczymy powierzchnie boczną

$P_b=4P_t=4×12=48$

No to pole całkowite:

$P_c=P_p+P_b$

$P_c=36+48=84$
 
Wyznaczanie wzoru funkcji

Rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych za pomocą metody graficznej polega na narysowaniu dwóch wykresów funkcji liniowej i znalezienia ich punktu wspólnego. Dokładnie czym jest funkcja liniowa, możesz przeczytać w osobnym dziale. Przypomnijmy jedynie, że wzór ogólny na funkcję liniową to:

$y=ax+b$

Gdzie:

x, y – współrzędne

a, b – współczynniki (dowolne liczby rzeczywiste)

Zatem, żeby zastosować interpretację graficzną, potrzebujemy doprowadzić układ równań do postaci:

img01
Zatem naszym zadaniem głównym jest wyznaczenie y z obu wzorów. Pokażemy to teraz na przykładzie.
 

  • img02

    Robimy krok po kroku

    1. Przenieś y na lewą stronę (zamieniając znak), jeśli jest po lewej stronie to przejdź do kroku 2,

    2. Przenieś wszystko poza y na stronę prawą pamiętając o zmianie znaku,

    3. Podziel całe równanie przez liczbę stojącą przy y jeśli jest różna od 1

    4. Powtórz kroki 1-3 dla drugiego równania

    Zaczynamy, krok 1:

    img03
    y jest po lewej stronie w obu równaniach, więc przechodzimy do kroku 2.

    img04
    Jak widać $2x$ i $4x$ zostało przeniesione i zmieniliśmy im znak na $-2x$ i $-4x$

    Mamy już same y po lewej stronie, zatem krok 3:

    img05
    Dzielimy każdy składnik równania czyli liczby oddzielone +,- lub =

    img06
    Mamy już nasz y w obu równaniach

    img07
    Zróbmy drobną korektę (zamieńmy miejscami x z drugą liczbą)

    img08

Uzyskaliśmy w ten sposób dwa wzory funkcji, dzięki którym narysujemy dwa wykresy. Zanim jeszcze to zrobimy potrzebujemy wykonać tabelki.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom