Objętość walca jest równa ... - Zadanie 12: Matematyka na czasie! 3 - strona 58
Matematyka
Matematyka na czasie! 3 (Zbiór zadań, Nowa Era )
Objętość walca jest równa ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka
Zadanie premium

Rozwiązanie tego zadania jest widoczne tylko dla użytkowników Premium dla klasy III gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
III gimnazjum
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730047
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Kombinatoryka
Zadaniem tego działu jest nauczenie tzw. Kombinacji czyli łączenia kilku elementów lub zdarzeń w taki sposób, aby wyczerpać wszystkie dostępne możliwości. Musimy więc przedstawić wszystkie ustawienia.

Wypisanie:
Metoda wypisanie polega na rozpisaniu wszystkich możliwych sytuacji i policzeniu ich. Jest skuteczna przy małych liczbach zdarzeń, jednakże niektóre zadania mogą nawet dobijać do 1000 ustawień i więcej, a wtedy sama rozpiska zajęłaby pół matury. Jednakże warto omówić tę metodę - czasem rozpisanie tylko części przypadków pozwala nam wpaść na poprawne rozwiązanie.

Przykład:
Ile jest liczb dwucyfrowych mniejszych od 30 podzielnych przez 3.
Wypisujemy każdą z tych liczb: 3,6,9,12,15,18,21,24,27 ma być mniejsze od 30, więc samo 30 się nie kwalifikuje. Mamy więc 9 takich liczb.
Jednakże tak jak wspominałem liczba ustawień musi być mała, na większe liczby pomoże reguła mnożenia.

Reguła Mnożenia:
Polega na podzieleniu zdarzeń na etapy, wykonujemy jeden z nich na kilka sposobów, a drugi również na kilka itd.
Czyli np.:
Pierwszy na 5 sposobów
Drugi na 4 sposoby
Więc wszystkie sytuacje przedstawimy na $5*4=20$ sposobów.

Przykład:
Ile jest liczb dwucyfrowych, w których obie cyfry są mniejsze od 4?
Dzielimy tu na etapy:
1. ustaw cyfry dziesiątek:
Możliwe cyfry dziesiątek to $1,2,3,4$ - 4 cyfry
2. ustaw cyfry jedności:
Możliwe cyfry dziesiątek to $0,1,2,3,4$ - 5 cyfr
Zatem takich liczb jest $4×5=20$

Reguła dodawania:
Stosujemy ją, jeśli musimy wybrać tylko jedną z kilku decyzji, czyli stosujemy „albo”, w przypadku mnożenia było to wymuszenie czyli „i” tutaj jest alternatywa.

Przykład:
Zamek szyfrowy jest strzeżony przez dwie wieże, jedna z nich jest zamknięta kodem dwucyfrowym nieparzystym, druga kodem dwucyfrowym parzystym. Wystarczy złamać kod na jednej wieży, aby wejść. Na ile sposobów możemy wejść do zamku?

Mamy tutaj jednocześnie regułę mnożenia i dodawania.
Najpierw mnożenia, wieża z kodem parzystym składa się z 2 cyfr.
Możliwe dziesiątki: $2,4,6,8$
Możliwe jedności: $0,2,4,6,8$
Zatem z reguły mnożenia kombinacji jest 5×4=20
Tak samo w wieży nieparzystej.
Możliwe dziesiątki: $1,3,5,7,9$
Możliwe jedności: $1,3,5,7,9$
Z reguły mnożenia kombinacji jest 5×5=25
Z racji, że mamy „albo” (ta wieża albo tamta) sumujemy nasze wyliczone kombinacje:
$25+20=45$
Uwaga: "albo" to alternatywa wykluczająca, co oznacza, że nie mogę przejść przez obie wieże naraz - to logiczne.
 
Monotoniczność

Ostatnie co nam zostało, czyli sprawdzenie kiedy funkcja jest rosnąca, kiedy malejąca, kiedy stała.

Dla malejącej y zmniejsza się gdy przesuwamy się w prawo

Dla stałej y się nie zmienia

Dla rosnącej y rośnie gdy przesuwamy się w prawo

Zaznaczę na wykresie:

Rosnącą - kolor czerwony

Malejącą - kolor niebieski

Stałą - kolor zielony

wyk9

Pozostaje nam spisać przedziały

$f↓$ dla $xϵ<-6;-3> $

$f→$ dla $ xϵ<-1;1>$

$f↑$ dla $ xϵ<-3;-1>$
$f↑$ dla $ xϵ<1;4> $

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom