Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Długość krawędzi czworościanu foremnego zwiększono... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Długość krawędzi czworościanu foremnego zwiększono...

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

Niech `a` to krawędź czworościanu przed zwiększeniem. Wówczas, po zwiększeniu, krawędź czworościanu

będzie miała długość `120%a=1,2a.` 

Zapisujemy pole powierzchni całkowitej czworościanu niezwiększonego: 

`P_(c_1)=4*(a^2sqrt3)/4=a^2sqrt3` 

Zapisujemy pole powierzchni całkowitej czworościanu zwiększonego: 

`P_(c_2)=4*((1,2a)^2sqrt3)/4=1,44a^2sqrt3` 

Mamy więc:

`P_(c_2)=1,44P_(c_1)=144%P_(c_1)` 

Czyli po zwiększeniu krawędzi pole powierzchni całkowitej czworościanu wzrosło o `44%.`

Prawidłowa odpowiedź to `"B."`  

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Emma

5 stycznia 2018
Dzięki :):)
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupów liczy się bardzo podobnie, co objętość graniastosłupów. Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o tym samym polu podstawy i tej samej wysokości.

objetoscostroslupa
$$ V= 1/3×P_p×H $$
$$ V $$ -> objętość
$$ P_p $$ -> pole podstawy
$$ H $$ -> wysokość ostrosłupa

 
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie