Świecę w kształcie ostrosłupa prawidłowego...

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

`V=1/3P_p*H` 

`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:


Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.


Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:



Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$