Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań...

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Pierwsze zdanie jest prawdziwe, bo liczbę krawędzi ostrosłupa rownanie matematycznekątnego możemy zapisać

jako rownanie matematyczne więc dla dowolnego ostrosłupa liczba ta będzie podzielna przez rownanie matematyczne Należy wpisać P.   

Drugie zdanie jest fałszywe, bo liczba ścian bocznych ostrosłupa jest równa liczbie krawędzi

z jego podstawy, dodatkowo mamy jeszcze ścianę - podstawę, więc dla ostrosłupa rownanie matematycznekątnego

mamy rownanie matematyczne wszystkich ścian. Należy wpisać F.

Trzecie zdanie jest fałszywe, bo np. dowolny ostrosłup, którego podstawą jest czworokąt ma liczbę

wierzchołków równą rownanie matematyczneNależy wpisać F.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = 1/3 P_p H$$

V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
 
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $$60°$$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$$a√2$$

Zatem:

$$a√2=2√2×√2=2×2=4$$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$$H=2√3$$

A ostatecznie objętość:

$$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$$
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom