Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

Przekątne trapezu przecinają się pod ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Z treści zadania wiemy, że:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Oznaczamy długość odcinka DP jako x, a długość odcinka PB jako y. Wówczas:

rownanie matematyczne 

 

Odcinki DC i AB są równoległe, stąd kąty BAP i DCP są kątami naprzemianległymi, a więc ich miary są równe.

Podobnie kąty PBA i PDC są kątami naprzemianległymi i ich miary są równe.

Miary kątów w trójkątach ABP i CDP są takie same, więc trójkaty ABP i CDP są podobne.

Korzystając z podobieństwa trójkątów możemy zapisać równość:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Otrzymujemy układ równań:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

 

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta ABP wyznaczamy długość boku AB:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

 

Wyznaczamy wartość funkcji sinus kąta rownanie matematyczne :

rownanie matematyczne 

W tablica wartości funkcji trygonometrycznych szukamy, dla jakiego kąta funkcja sinus przyjmuje wartość 0,6.

rownanie matematyczne 

Korzsytając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie (dla trójkąta ABP) wyznaczamy miarę kąta rownanie matematyczne :

rownanie matematyczne 

Odp: Miary kątów w trójkącie ABP wynoszą w przybliżeniu  rownanie matematyczne , rownanie matematyczne  oraz rownanie matematyczne .

rownanie matematyczne

b) Rysunek pomocniczy:

 

Wyznaczamy wartość funkcji tangens kąta rownanie matematyczne :

rownanie matematyczne 

W tablica wartości funkcji trygonometrycznych szukamy, dla jakiego kąta funkcja tangens przyjmuje wartość 4.

rownanie matematyczne 

Korzsytając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie (dla trójkąta APD) wyznaczamy miarę kąta rownanie matematyczne  :

rownanie matematyczne 

Odp: Miary kątów w trójkącie APD wynoszą w przybliżeniu  rownanie matematyczne , rownanie matematyczne  oraz rownanie matematyczne .

rownanie matematyczne 

c) Korzystając z rysunku dla przykładu b) zauważmy, że:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

12430

Nauczyciel

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby otrzymamy mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne. 

Uwaga!!!

0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. 

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. 


Przykłady
:

  • wielokrotności liczby 4 to: 
    • 0, bo  `0*4=0` 
    • 4, bo  `1*4=4`  
    • 8, bo  `2*4=8`  
    • 12, bo  `3*4=12`  
    • 16, bo  `4*4=16`  
    • 20, bo  `5*4=20` , itd.  
       
  • wielokrotności liczby 8 to:
    • 0, bo  `0*8=0`  
    • 8, bo  `1*8=8`  
    • 16, bo  `2*8=16`  
    • 24, bo  `3*8=24`  
    • 32, bo  `4*8=32`  
    • 40, bo  `5*8=40`, itd.  
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom