a) Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych w układzie współrzednych.

Punkt B znajduje się na ramieniu końcowym kąta AOB (miara kąta AOB jest równa mierze kąta BOA).

Współrzędne punktu B to (-4,4). Stąd:

$\text{tg}\angle AOB=\frac{4}{-4}=-1$   

Wyznaczamy długość odcinka OB:

$r=\left|OB\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  

Wyznaczamy wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych:

$\sin \angle AOB=\frac{{\sout{4}}^1}{{\sout{4}}^1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\stackrel{\text{usuwamy niewymiernosˊcˊ}}{=}\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$    

$\cos \angle AOB=-\frac{{\sout{4}}^1}{{\sout{4}}^1\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\stackrel{\text{usuwamy niewymiernosˊcˊ}}{=}-\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$