Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

Wyznacz liczbę t>0 spełniającą podane ... 4.5 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ (2t-1)(2t+1)=2` 

Lewą stronę równania rozpisujemy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a2-b2:

`(2t)^2-1^2=2` 

`4t^2-1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+1` 

`4t^2=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:4` 

`t^2=3/4` 

`t=sqrt3/2` 

(Kąt `alpha` ma być kątem ostrym; sinus kąta ostrego ma wartość dodatnią, dlatego nie bierzemy pod uwagę rozwiązania ujemnego).

Szukamy kąta `alpha` , który spełnia równanie:

`sinalpha=t` 

`sinalpha=sqrt3/2` 

`alpha=60^@` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ 2(t-1)^2+2(t+1)^2=5` 

Lewą stronę równania rozpisujemy korzystając ze wzorów skróconego mnożenia (a-b)2=a2-2ab+b2 oraz (a+b)2=a2+2ab+b2:

`2(t^2-2t+1)+2(t^2+2t+1)=5` 

`2t^2-4t+2+2t^2+4t+2=5` 

`4t^2+4=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-4` 

`4t^2=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:4` 

`t^2=1/4` 

`t=1/2` 

(Kąt `alpha` ma być kątem ostrym; sinus kąta ostrego ma wartość dodatnią, dlatego nie bierzemy pod uwagę rozwiązania ujemnego).

Szukamy kąta `alpha` , który spełnia równanie:

`sinalpha=1/2` 

`alpha=30^@` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ 2(t-1)^2=3-4t`  

Lewą stronę równania rozpisujemy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)2=a2-2ab+b2:

`2(t^2-2t+1)=3-4t`  

`2t^2-4t+2=3-4t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+4t`  

`2t^2+2=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|-2` 

`2t^2=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \|:2` 

`t^2=1/2`  

`t=1/sqrt2=sqrt2/2`  

(Kąt `alpha` ma być kątem ostrym; sinus kąta ostrego ma wartość dodatnią, dlatego nie bierzemy pod uwagę rozwiązania ujemnego).

Szukamy kąta `alpha` , który spełnia równanie:

`sinalpha=sqrt2/2` 

`alpha=45^@` 

DYSKUSJA
user profile image
Zigi

13 maja 2018
dzięki
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11600

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie