Oznaczamy:

x - cena 1 kg jabłek w poniedziałek

y - cena 1 kg gruszek w poniedziałek

0,8x - cena 1 kg jabłek we wtorek (jabłka staniały o 20%, czyli x-20%x=80%x=0,8x)

0,75x - cena 1 kg gruszek we wtorek (gruszki staniały o 25%, czyli x-25%x=75%x=0,75x)

0,75∙0,8x - cena 1 kg jabłek w środę (jabłka staniały o 25% w porównaniu do ceny wtorkowej, czyli 0,8x-25%∙0,8x=75%∙0,8x=0,75∙0,8x)

0,8∙0,75y - cena 1 kg gruszek w środę (gruszki staniały o 20% w porównaniu do ceny wtorkowej, czyli 0,75y-20%∙0,75y=80%∙0,75y=0,8∙0,75y)

 

Pierwsze równanie - w poniedziałek za kilogram jabłek i pół kilograma gruszek zapłacono 4,95 zł:

$x+0,5y=4,95$  

Drugie równanie - w środę za kilogram jabłek i kilogram gruszek zapłacono 3,99 zł:

$0,75\cdot 0,8x+0,8\cdot 0,75y=3,99$  

 

Rozwiązujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+0,5y=4,95\mid -0,5y\\ 0,75\cdot 0,8x+0,8\cdot 0,75y=3,99\end{array}$    

$\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5y\\ 0,6x+0,6y=3,99\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5y\\ 0,6x+0,6y=3,99\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5y\\ 0,6\left(4,95-0,5y\right)+0,6y=3,99\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5y\\ 2,97-0,3y+0,6y=3,99\mid -2,97\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5y\\ 0,3y=1,02\mid :\left(0,3\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5y\\ y=3,4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4,95-0,5\cdot 3,4\\ y=3,4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=4,95-1,7\\ y=3,4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3,25\\ y=3,4\end{array}$  

W poniedziałek jabłka kosztowały 3,25 zł za kg, a gruszki kosztowały 3,40 zł za kg.

Obliczmy cenę za 1 kg jabłek i gruszek we wtorek:

$\text{jabłka}-0,8\cdot 3,25\text{zł}=2,6\text{zł}$  

$\text{gruszki}-0,75\cdot 3,4\text{zł}=2,55\text{zł}$  

Obliczmy cenę za 1 kg jabłek i gruszek w środę:

$\text{jabłka}-0,75\cdot 2,6\text{zł}=1,95\text{zł}$  

 

$\text{gruszki}-0,8\cdot 2,55\text{zł}=2,04\text{zł}$  

 

Odp: 1 kg gruszek był tańszy od 1 kg jabłek we wtorek.