$\text{a)}{4}^{\frac{3}{x}}\le 2\cdot \sqrt{2}$  

Założenie:

$x\ne 0$  

 

${\left(2^2\right)}^{\frac{3}{x}}\le 2\cdot 2^{\frac{1}{2}}$  

$2^{\frac{6}{x}}\le 2^{1+\frac{1}{2}}$  

$2^{\frac{6}{x}}\le 2^{\frac{3}{2}}\mid {\log }_2$  

logarytmujemy obustronnie nierówność.

${\log }_2{2}^{\frac{6}{x}}\le {\log }_2{2}^{\frac{3}{2}}$  

Skoro podstawa logarytmu jest większa od 1 to opuszczamy nierówność bez zmiany zwrotu.

$\frac{6}{x}\le \frac{3}{2}\mid \cdot 2$  

$\frac{12}{x}\le 3$  

$\frac{12}{x}-3\le 0$  

$\frac{12}{x}-\frac{3x}{x}\le 0$  

$\frac{12-3x}{x}\le 0$  

$\left(12-3x\right)x\le 0$  

$3\left(4-x\right)x\le 0$  

$x_1=4\vee x_2=0$  

Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi a więc:

$x\in \left(-\infty ,0\right]\cup \left[4,\infty \right)$