a) Założenie:

$x+a>0$  

$x>-a$  

Wiemy, że dziedziną jest przedział:

$\left(-1,\infty \right)$  

Zatem:

$-a=-1$  

$a=1$  

 

Wiemy dodatkowo, że:

$f\left(0\right)=-2$  

${\log }_{\sqrt{2}}a+b=-2$  

${\log }_{\sqrt{2}}1+b=-2$  

$b=-2$  

 

A więc funkcja f jest dana wzorem:

$f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}\left(x+1\right)-2$   

Wykres:

Żeby otrzymać wykres funkcji g odbijamy wszystko poniżej osi OX symetrycznie względem tej osi:

 

 

b) Skoro asymptotą pionową funkcji jest x = 2 to znaczy, że

$x+a=0\text{dla}x=2$  

$2+a=0$  

$a=-2$  

 

Miejscem zerowym jest liczba 6, zatem:

$f\left(6\right)=0$  

${\log }_{\sqrt{2}}\left(6-2\right)+b=0$  

${\log }_{\sqrt{2}}4+b=0$  

$4+b=0$   

$b=-4$  

 

Wzór funkcji f:

$f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}\left(x-2\right)-4$  

Wykres funkcji:

 

Żeby otrzymać wykres funkcji g odbijamy wszystko poniżej osi OX względem tej osi.