$\text{a)}f\left(x\right)=\log \left(2x^2+mx+8\right)$  

Założenia:

$2x^2+mx+8>0$  

Jeżeli rozwiązaniem mają być wszystkie liczby rzeczywiste to parabola nie może mieć miejsc zerowych, wtedy będzie dla dowolnego x zawsze ponad osią OX. Musi zatem zachodzić warunek:

$\Delta <0$  

$m^2-4\cdot 2\cdot 8<0$