Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Spośród liczb naturalnych 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Zbiór zdarzeń elementarnych składa się ze 100 elementów - jedną liczbę ze 100 możemy wylosować na 100 sposobów.

`overline(overline(Omega))=100`  

 

`a)` 

`A\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 3"` 

`B\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 5"` 

`AuuB\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 3 lub jest podzielna przez 5 (czyli jest podzielna przez 15)"`  

`AnnB\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 3 i jest podzielna przez 5"` 

 

Musimy obliczyć prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A oraz B. Skorzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy. Wzór ten został wykazany w zadaniu 1. 

W zbiorze liczb naturalnych od 1 do 100 mamy 33 liczby podzielne przez 3 (bo trójka mieści się w liczbie sto 33 razy).

`overline(overline(A))=33` 

`P(A)=33/100` 

 

W zbiorze liczb naturalnych od 1 do 100 mamy 20 liczb podzielnych przez 5 (bo piątka mieści się w liczbie sto 20 razy).

`overline(overline(B))=20` 

`P(B)=20/100` 

 

W zbiorze liczb naturalnych od 1 do 100 mamy 6 liczb podzielnych przez 15 (bo piętnastka mieści się w liczbie sto 6 razy).

`overline(overline(AnnB))=6` 

`P(AnnB)=6/100` 

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:

`P(AuuB)=33/100+20/100-6/100=47/100` 

 

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`b)` 

`A\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 4"` 

`B\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 7"` 

`AuuB\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub jest podzielna przez 7 (czyli jest podzielna przez 28)"` 

`AnnB\ \ -\ \ "wylosowana liczba jest podzielna przez 4 i jest podzielna przez 7"`

 

W zbiorze liczb naturalnych od 1 do 100 mamy 25 liczb podzielnych przez 4 (bo czwórka mieści się w liczbie sto 25 razy).

`overline(overline(A))=25` 

`P(A)=25/100` 

 

W zbiorze liczb naturalnych od 1 do 100 mamy 14 liczb podzielnych przez 7 (bo siódemka mieści się w liczbie sto 14 razy).

`overline(overline(B))=14`  

`P(B)=14/100` 

 

W zbiorze liczb naturalnych od 1 do 100 mamy 3 liczbY podzielne przez 28 (bo 28 mieści się w liczbie sto 3 razy). 

`overline(overline(AnnB))=3` 

`P(AnnB)=3/100` 

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:

`P(AuuB)=25/100+14/100-3/100=36/100=18/50=9/25` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie