Matematyka

Spośród wszystkich liczb 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Liczby naturalne dwucyfrowe to liczby od 10 do 99 - jest ich 90. 

 

 

Najmniejsza naturalna liczba dwucyfrowa podzielna przez 3 to 12, a największa - 99. Obliczmy, ile razy musimy dodać trójkę do 12, aby otrzymać 99:

 

Oznacza to, że mamy 30 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3 (liczba 12 oraz 29 wielokrotności).

   

 

Najmniejsza naturalna liczba dwucyfrowa podzielna przez 4 to 12, a największa - 96. Obliczmy, ile razy musimy dodać czwórkę do 12, aby otrzymać 96:

 

Oznacza to, że mamy 22 liczby dwucyfrowe podzielne przez 4 (liczba 12 oraz 21 wielokrotności).

 

 

 

Różnica zdarzeń A\B polega na tym, że wylosowano liczbę podzielną przez 3 i zarazem niepodzielną przez 4. 

Liczby podzielne przez 3 i przez 4, to liczby podzielne przez 12. Najmniejsza naturalna liczba dwucyfrowa podzielna przez 12 to 12, a największa - 96. Obliczmy, ile razy musimy dodać liczbę 12 do 12, aby otrzymać 96:

 

Oznacza to, że mamy 8 liczb dwucyfrowych podzielnych przez 12 (liczba 12 oraz 7 wielokrotności).

Jeśli od ilości wszystkich liczb podzielnych przez 3 odejmiemy ilość liczb podzielnych przez 3 i zarazem podzielnych przez 4, to otrzymamy ilość liczb podzielnych przez 3 i niepodzielnych przez 4. 

  

  

 

Różnica zdarzeń B\A polega na tym, że wylosowano liczbę podzielną przez 4 i zarazem niepodzielną przez 3. Wiemy już, że mamy 8 liczb podzielnych przez 4 i zarazem podzielnych przez 3. 

 

 

 

 

 

Zadanie można rozwiązać także wypisując kolejne elementy. 

Wypiszmy liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 3:

      

 

 

 

Wypiszmy liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 4:

 

 

 

Wypiszmy liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 12:

  

 

 

Wypiszmy liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 3 i niepodzielne przez 4:

  

 

 

 

Wypiszmy liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez 4 i niepodzielne przez 3:

 

 

 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326720505
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom