Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Oblicz prawdopodobieństwo 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Zaznaczmy zbiór, którego prawdopodobieństwo mamy obliczyć:

Patrząc na rysunek łatwo można zauważyć, że zachodzi równość:

`A'nnB'=(AuuB)'` 

 

Prawdziwa więc jest równość:

`P(A'nnB')=P((AuuB)')` 

Prawą stronę możemy zapisać, wykorzystując własność mówiącą o tym, że prawdopodobieństwo zdarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego w sumie dają 1:

`P(A'nnB')=1-P(AuuB)` 

Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru wykazanego w zadaniu 1. tego rozdziału:

`P(A'nnB')=1-(P(A)+P(B)-P(AnnB))` 

Po opuszczeniu nawiasu otrzymujemy:

`P(A'nnB')=1-P(A)-P(B)+P(AnnB)` 

 

Obliczmy jeszcze prawdopodobieństwo zdarzenia B:

`P(B)=1-P(B')=1-1/6=5/6` 

 

Obliczamu szukane prawdopodobieństwo:

`P(A'nnB')=1-1/2-5/6+1/3=1/2-5/6+1/3=3/6-5/6+2/6=0` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

 

 

`b)` 

Zaznaczmy zbiór, którego prawdopodobieństwo mamy obliczyć. W treści zadania podano, że zbiór A jest podzbiorem zbioru B, co należy uwzględnić na rysunku.

Patrząc na rysunek łatwo można zauważyć, że zachodzi równość:

`A'uuB'=A'`  

 

Prawdziwa więc jest równość:

`P(A'uuB')=P(A')`  

Prawą stronę możemy zapisać, wykorzystując własność mówiącą o tym, że prawdopodobieństwo zdarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego w sumie dają 1:

`P(A'uuB')=1-P(A)\ \ \ \ \ \ \ (**)`  

 

Jeśli zbiór A zawiera się w zbiorze B, to prawdziwa jest równość:

`B=Auu(B\\A)` 

Wobec powyższego zachodzi więc równość prawdopodobieństw:

`P(B)=P(Auu(B\\A))` 

Zbiór A oraz różnica zbiorów B\A to zbiory rozłączne, dlatego prawdopodoieństwo sumy możemy zapisać jako sumę prawdopodobieństw: 

`P(B)=P(A)+P(B\\A)` 

Podstawmy informacje podane w treści zadania:

`3/4=P(A)+1/3` 

`9/12=P(A)+4/12\ \ \ |-4/12` 

`P(A)=5/12` 

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo korzystając ze wzoru oznaczonego gwiazdką:

`P(A'uuB')=1-5/12=7/12` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie