Spośród 10 liczb losujemy ze zwracaniem 5 liczb. Każdą z tych pięciu liczb możemy więc wylosować na 10 sposobów. 

$\overline{\overline{\Omega }}=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^5$  

 

Liczby podzielne przez 3 zostały podkreślone na pomarańczowo, a liczby podzielne przez 4 zostały podkreślone na zielono. 

Mamy 7 liczb podzielnych przez 3 oraz 5 liczb podzielnych przez 4. 

Wśród nich 2 liczby dzielą się zarówno przez 3 jak i przez 4. 

---

$\text{a)}$  

$A-\text{wylosowano dokładnie 3 liczby podzielne przez 3 oraz dokładnie 2 liczby podzielne przez 4}$

Aby zachodziło zdarzenie A, musimy wylosować 3 liczby podzielne przez 3 (i niepodzielne przez 4 - jest 5 takich liczb) oraz 2 liczby podzielne przez 4 (i niepodzielne przez 3 - są 3 takie liczby)

$\overline{\overline{A}}=5\cdot 5\cdot 5\cdot 3\cdot 3=5^3\cdot 3^2=125\cdot 9$  

$P\left(A\right)=\frac{125\cdot 9}{{10}^5}=\frac{125\cdot 9}{100000}=\frac{9}{800}$  

---

$\text{b)}$  

$B-\text{wylosowano dokładnie 3 liczby podzielne przez 4}$  

Jeśli wśród pięciu liczb mają być dokładnie 3 liczby podzielne przez 4 i dokładnie 3 liczby podzielne przez 3, to wylosowano:

• 2 liczby podzielne przez 4 i niepodzielne przez 3 (3 możliwości)
• 1 liczbę podzielną przez 4 i przez 3 (2 możliwości)
• 2 liczby podzielne przez 3 i niepodzielne przez 4 (5 możliwości)

$\overline{\overline{B}}=3\cdot 3\cdot 2\cdot 5\cdot 5=9\cdot 50$  

$P\left(B\right)=\frac{9\cdot 50}{100000}=\frac{9}{2000}$