Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

W urnie są kule białe 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`"ilość białych kul:"\ \ \ n` 

`"ilość czarnych kul:"\ \ \ n+3` 

`"ilość zielonych kul:"\ \ \ n+3+3=n+6` 

`"ilość wszystkich kul:"\ \ \ n+n+3+n+6=3n+9` 

 

Obliczymy najpierw, ile elementów ma zbiór zdarzeń elementarnych. Losujemy 3 razy bez zwracania po jednej kuli. Pierwszą kulę możemy wylosować z 3n+9 kul, drugą z pozostałych 3n+8 kul, a trzecią z pozostałych 3n+7 kul. Nie ma jednak znaczenia, w jakiej kolejności wylosujemy kule, dlatego musimy podzielić jeszcze przez ilość permutacji zbioru 3-elementowego. 

`overline(overline(Omega))=1/(3!)*(3n+9)(3n+8)(3n+7)=1/6(3n+9)(3n+8)(3n+7)=1/2(n+3)(3n+8)(3n+7) `

 

 

`A\ \ -\ \ "wylosowano 3 kule o różnych kolorach"` 

`overline(overline(A))=n(n+3)(n+6)` 

`P(A)=(n(n+3)(n+6))/(1/2(n+3)(3n+8)(3n+7) )=(n(n+6))/(1/2(3n+8)(3n+7))`  

 

Wiemy, że zachodzi równość:

`(n(n+6))/(1/2(3n+8)(3n+7))=4/19` 

`19n(n+6)=4*1/2(3n+8)(3n+7)` 

`19n^2+114n=2(9n^2+21n+24n+56)` 

`19n^2+114n=18n^2+90n+112\ \ \ \ |-18n^2-90n-112` 

`n^2+24n-112=0` 

`Delta=24^2-4*1*(-112)=576+448=1024` 

`sqrtDelta=32` 

`n_1=(-24-32)/2=-56/2=-28notinNN` 

`n_2=(-24+32)/2=8/2=4inNN` 

Otrzymaliśmy jedno rozwiązanie będące liczbą naturalną, a więc:

`n=4` 

`n+3=4+3=7` 

`n+6=4+6=10` 

 

Obliczamy, ile kul jest w urnie:

`4+7+10=21`   

 

Odpowiedź:W urnie znajduje się 21 kul.
DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie