Liczby 9-cyfrowe 

W zapisie mają występować dokładnie 3 trójki i 4 czwórki. Wybierzmy więc najpierw 3 z 9 miejsc - będą to miejsca zajęte przez trójki. Z pozostałych 6 miejsc wybieramy 4 miejsca - będą to miejsca zajęte przez czwórki. Do dyspozycji zostały jeszcze 2 miejsca - na każdym z nich możemy postawić jedną z siedmiu cyfr (nie możemy używać 0, nie możemy już także używać 3 ani 4, więc do dyspozycji zostały cyfry 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9). 

Ilość liczb 9-cyfrowych spełniających warunki zadania jest równa:

$\left(\begin{array}{l}9\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}6\\ 4\end{array}\right)\cdot 7\cdot 7=\frac{9!}{3!\cdot 6!}\cdot \frac{6!}{4!\cdot 2!}\cdot 7^2=\frac{\sout{6!}\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{3!\cdot \sout{6!}}\cdot \frac{\sout{4!}\cdot 5\cdot 6}{\sout{4!}\cdot 2!}\cdot 49=$   

$=\frac{7\cdot {\sout{8}}^4\cdot {\sout{9}}^3}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}}\cdot \frac{5\cdot {\sout{6}}^3}{1\cdot \sout{2}}\cdot 49=61740$  

Liczby 10-cyfrowe 

W zapisie mają występować dokładnie 3 trójki i 4 czwórki. Wybierzmy więc najpierw 3 z 10 miejsc - będą to miejsca zajęte przez trójki. Z pozostałych 7 miejsc wybieramy 4 miejsca - będą to miejsca zajęte przez czwórki. Do dyspozycji zostały jeszcze 3 miejsca - na każdym z nich możemy postawić jedną z siedmiu cyfr (nie możemy używać 0, nie możemy już także używać 3 ani 4, więc do dyspozycji zostały cyfry 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9). 

Ilość liczb 10-cyfrowych spełniających warunki zadania jest równa:

$\left(\begin{array}{l}10\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}7\\ 4\end{array}\right)\cdot 7\cdot 7\cdot 7=\frac{10!}{3!\cdot 7!}\cdot \frac{7!}{4!\cdot 3!}\cdot 7^3=\frac{\sout{7!}\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{3!\cdot \sout{7!}}\cdot \frac{\sout{4!}\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{\sout{4!}\cdot 3!}\cdot 343=$  

$=\frac{{\sout{8}}^4\cdot {\sout{9}}^3\cdot 10}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}}\cdot \frac{5\cdot \sout{6}\cdot 7}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}}\cdot 343=1440600$