2018-05-27T20:34:40+02:00
Wyznacz równanie okręgu stycznego do prostych...
4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii
Wyznacz równanie okręgu stycznego do prostych...
10
Zadanie
11
Zadanie
12
Zadanie
13
Zadanie
14 Zadanie
15
Zadanie
16
Zadanie
17
Zadanie
Środek okręgu leży na prostej `x-y-4=0 \ \ \ hArr \ \ \ x-4=y`
Zatem środek okręgu to punkt `S=(x, x-4)`
Obliczmy odległość środka od prostej `2x-y-12=0`
`|2*x-1*(x-4)-12|/sqrt(2^2+(-1)^2)=|2x-x+4-12|/sqrt5=|x-8|/sqrt5`
Obliczmy odległość środka od prostej `x+2y-6=0`
`|1*x+2*(x-4)-6|/sqrt(1^2+2^2)=|x+2x-8-6|/sqrt5=|3x-14|/sqrt5`
Odległość środka od obydwu prostych to promień, więc:
`|x-8|/sqrt5=|3x-14|/sqrt5 \ \ \ |*sqrt5`
`|x-8|=|3x-14|`
`x-8=3x-14 \ \ \ vv \ \ \ x-8=-3x+14`
`-2x=-6 \ \ \ vv \ \ \ 4x=22`
`x=3 \ \ \ vv \ \ \ x=11/2`
Przypadek I.
`x=3`
`y=x-4`
`y=3-4`
`y=-1`
`r=|x-8|/sqrt5=|3-8|/sqrt5=|-5|/sqrt5=5/sqrt5=(5sqrt5)/5=sqrt5`
`r^2=sqrt5^2=5`
Równanie okręgu:
`(x-3)^2+(y+1)^2=5`
Przypadek II.
`x=11/2`
`y=x-4`
`y=11/2-4`
`y=3/2`
`r=|3x-14|/sqrt5=|3*11/2-14|/sqrt5=|5/2|/sqrt5=(5/2)/sqrt5=(5/2sqrt5)/5=(5/2sqrt5)*1/5=1/2sqrt5`
`r^2=(1/2sqrt5)^2=1/4*5=5/4`
Równanie okręgu:
`(x-11/2)^2+(y-3/2)^2=5/4`
DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań)Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
2014
Autor rozwiązania
Wiedza
Mnożenie pisemne
-
Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.
-
Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.
W naszym przykładzie:
4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.
-
Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.
W naszym przykładzie:
1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.
-
Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.
-
W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.
Wzajemne położenie prostych
Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.
-
Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.
-
Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.
Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste
-
Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.
Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
© 2018 Odrabiamy.pl