Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowi膮zywa膰 Rozporz膮dzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej m贸c dostarcza膰 Ci materia艂y odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie tre艣ci do Twojego zachowania. Dzi臋ki temu mo偶emy zapami臋tywa膰 jakie materia艂y s膮 Ci potrzebne. Dbamy o Twoj膮 prywatno艣膰, wi臋c nie zwi臋kszamy zakresu naszych uprawnie艅. Twoje dane s膮 u nas bezpieczne, a zgod臋 na ich zbieranie mo偶esz wycofa膰 na podstronie polityka prywatno艣ci.

Klikaj膮c "Przejd藕 do Odrabiamy", zgadzasz si臋 na wskazane powy偶ej dzia艂ania. W przeciwnym wypadku, nie jeste艣my w stanie zrealizowa膰 us艂ugi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatno艣ci

Drogi U偶ytkowniku w ka偶dej chwili masz prawo cofn膮膰 zgod臋 na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofni臋cie zgody nie b臋dzie wp艂ywa膰 na zgodno艣膰 z prawem przetwarzania, kt贸rego dokonano na podstawie wyra偶onej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofni臋ciu zgody wszystkie twoje dane zostan膮 usuni臋te z serwisu. Udzielenie zgody mo偶esz modyfikowa膰 w zak艂adce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbi贸r zada艅, Nowa Era)

Katy ostre 饾浖 i 尾 tr贸jk膮ta ABC... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

 `alpha, beta` - k膮ty ostre 

Spe艂niony jest warunek:

`tgalpha*tgbeta < 1` 

`sinalpha/cosalpha*sinbeta/cosbeta < 1` 

`(sinalphasinbeta)/(cosalphacosbeta) < 1 \ \ \ |*cosalphacosbeta` 

`sinalphasinbeta < cosalphacosbeta \ \ \ |-sinalphasinbeta` 

`0 < cosalphacosbeta-sinalphasinbeta` 

`0 < cos(alpha+beta)` 

Wiemy, 偶e funkcja `cos` jest malej膮ca na przedziale `(0, pi)` 

Zatem `(alpha+beta) in (0, pi/2)` 

 

Trójk膮t jest rozwartok膮tny, poniewa偶 suma dwóch k膮tów jest mniejsza ni偶 `90^o` 

Jest to trójk膮t rozwartok膮tny.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Weso艂owska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwi膮zania
user profile

Magda

4336

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim do艣wiadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzieln膮, nad ni膮 kresk臋, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przyk艂adzie podzielimy liczb臋 1834 przez 14, inaczej m贸wi膮c zbadamy ile razy liczba 14 鈥瀖ie艣ci si臋鈥 w liczbie 1834.

    dzielenie1
  2. Dzielimy pierwsz膮 cyfr臋 dzielnej przez dzielnik. Je艣li liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub wi臋cej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej m贸wi膮c, w dzielnej wyznaczamy tak膮 liczb臋, kt贸r膮 mo偶na podzieli膰 przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kresk膮, a reszt臋 z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzieln膮).

    W naszym przyk艂adzie w dzielnej bierzemy liczb臋 18 i dzielimy j膮 przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmie艣ci si臋 w 18. Liczba 14 zmie艣ci si臋 w 18 jeden raz, jedynk臋 piszemy nad kresk膮 (nad ostatni膮 cyfr膮 liczby 18, czyli nad 8). Nast臋pnie wykonujemy mno偶enie 1鈥14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczb膮 18, oddzielamy kresk膮 i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kresk膮.
    Opisane post臋powanie mo偶emy zapisa膰 nast臋puj膮co: 18梅14=1 reszty 4.

    dzielenie2
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejn膮 cyfr臋 dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kresk膮, a pod spodem reszt臋 z tego dzielenia.
    W naszym przyk艂adzie wygl膮da to nast臋puj膮co: do 4 dopisujemy cyfr臋 3 (czyli kolejn膮 cyfr臋, kt贸ra znajduje si臋 za liczb膮 18) i otrzymujemy liczb臋 43, kt贸r膮 dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej m贸wi膮c sprawdzamy ile razy 14 zmie艣ci si臋 w 43. Liczba 14 zmie艣ci si臋 w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kresk膮 (za 1), a nast臋pnie wykonujemy mno偶enie 3鈥14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczb膮 43, oddzielamy kresk膮 i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kresk膮.
    Opisane post臋powanie mo偶emy zapisa膰: 43梅14=3 reszty 1.

    dzielenie2
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejn膮 cyfr臋 dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przyk艂adzie:
    do 1 dopisujemy ostatni膮 cyfr臋 dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczb臋 14, kt贸r膮 dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy j膮 nad kresk膮 (po3). Nast臋pnie wykonujemy mno偶enie 1鈥14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kresk膮 i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane post臋powanie mo偶emy zapisa膰 14梅14=1, czyli otrzymali艣my dzielenie bez reszty, co ko艅czy nasze dzielenie.

    dzielenie3
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje si臋 nad kresk膮, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834梅14=131.

Odejmowanie u艂amk贸w zwyk艂ych
  1. Odejmowanie u艂amk贸w o jednakowych mianownikach 鈥 odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przyk艂ad:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3梅3}/{6梅3}=1/2$$

    Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania u艂amk贸w otrzymamy u艂amek niew艂a艣ciwy, warto wy艂膮czy膰 z niego ca艂o艣ci.
    Cz臋sto u艂amek otrzymany w wyniku mo偶na skr贸ci膰, czyli podzieli膰 licznik i mianownik przez t臋 sam膮 liczb臋.

  2. Odejmowanie u艂amk贸w o r贸偶nych mianownikach 鈥 najpierw sprowadzamy je do wsp贸lnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzyma膰 w mianowniku tak膮 sam膮 liczb臋), nast臋pnie wykonujemy odejmowanie.

    Przyk艂ad:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1鈥2}/{5鈥2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, kt贸rych sk艂adniki u艂amkowe maj膮 takie same mianowniki.

    • I spos贸b 鈥 zamieniamy liczby mieszane na u艂amki niew艂a艣ciwe, a nast臋pnie wykonujemy odejmowanie u艂amk贸w o jednakowych mianownikach.

      Przyk艂ad:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2鈥3+1}/3-{1鈥3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II spos贸b 鈥 oddzielnie odejmujemy sk艂adniki ca艂kowite i oddzielnie sk艂adniki u艂amkowe, kt贸re maj膮 identyczne mianowniki.

      Przyk艂ad:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 鈥 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, kt贸rych sk艂adniki u艂amkowe maj膮 r贸偶ne mianowniki.

    • I spos贸b 鈥 zamieniamy liczby mieszane na u艂amki niew艂a艣ciwe, nast臋pnie sprowadzamy je do wsp贸lnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przyk艂ad:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2鈥3+1}/3-{1鈥2+1}/2=7/3-3/2={7鈥2}/{3鈥2}-{3鈥3}/{2鈥3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II spos贸b 鈥 oddzielnie odejmujemy sk艂adniki ca艂kowite i oddzielnie sk艂adniki u艂amkowe, kt贸re musimy najpierw sprowadzi膰 do wsp贸lnego mianownika.

      Przyk艂ad:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1鈥3}/{2鈥3}-{1鈥2}/{3鈥2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
Zobacz tak偶e
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWI膭ZALI艢MY0ZADA艃
zadania
wiadomo艣ci
ODPOWIEDZIELI艢MY NA0WIADOMO艢CI
NAPISALI艢CIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podzi臋kowali艣cie
Autorom