$f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2$  

$\Delta ={\left(2m\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-3m^2\right)=4m^2+12m^2=16m^2$  

Aby istniały dwa różne pierwiastki to  $16m^2>0\Rightarrow m\ne 0$