$\text{a)}$  

Musimy wybrać 3 z 12 chłopców oraz 2 z 10 dziewcząt (bo mamy 5 biletów, 3 bilety mają dostać chłopcy, więc pozostałe 2 bilety otrzymają dziewczyny). 

$\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)=\frac{12!}{3!\cdot 9!}\cdot \frac{10!}{2!\cdot 8!}=\frac{\sout{9!}\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{3!\cdot \sout{9!}}\cdot \frac{\sout{8!}\cdot 9\cdot 10}{2!\cdot \sout{8!}}=\frac{10\cdot 11\cdot {\sout{12}}^2}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}}\cdot \frac{9\cdot {\sout{10}}^5}{1\cdot \sout{2}}=220\cdot 45=9900$