$\text{a)}$  

Mamy kilka możliwości:

Jeśli na pierwszym miejscu postawimy jedną z cyfr 6, 7, 8, 9 to uzyskana liczba na pewno będzie większa od 56 700. 

Na pierwszym miejscu możemy postawić jedną z cyfr 6, 7, 8, 9 - 4 możliwości. 

Na każdym z pozostałych 4 miejsc możemy postawić dowolną cyfrę - 10 możliwości.

Ilość takich liczb wynosi więć:

$4\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=40000$  

 

Jeśli na pierwszym miejscu będzie stała cyfra 5, to mamy kilka możliwości:

1) na drugim miejscu stoi cyfra większa od 6 (7, 8 lub 9) - 3 możliwości; na każdym z pozostałych trzech miejsc możemy postawić dowolną cyfrę. Ilość takich liczb wynosi:

$3\cdot 10\cdot 10\cdot 10=3000$  

 

2) na drugim miejscu stoi cyfra 6, a na trzecim stoi cyfra większa od 7 (8 lub 9) - 2 możliwości; na każdym z pozostałych dwóch miejsc możemy postawić dowolną cyfrę. Ilość takich liczb wynosi:

$2\cdot 10\cdot 10=200$  

 

3) na drugim miejscu stoi cyfra, 6, na trzecim stoi cyfra 7, na czwartym stoi cyfra większa od 0 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9) - 9 możliwości, na piątym miejscu może stać dowolna cyfra. Ilość takich liczb wynosi:

$9\cdot 10=90$  

 

4) na drugim miejscu stoi cyfra 6, na trzecim stoi cyfra 7, na czwartym stoi 0; wtedy na piątym musi stać jedna z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9 - 9 możliwości. 

 

Ilość wszystkich takich liczb jest więc równa:

$40000+3000+200+90+9=43299$  

---

$\text{b)}$  

Iloczyn będzie parzysty, jeśli przynajmniej jedna cyfra będzie parzysta. 

Mamy do dyspozycji pięć cyfr parzystych (0, 2, 4, 6, 8) oraz 5 cyfr nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9).

Mamy 5 możliwości. 

1) na pierwszym miejscu stoi cyfra parzysta (2, 4, 6 lub 8 - na początku nie może stać 0), na pozostałych czterech miejscach stoją dowolne cyfry (parzyste lub nieparzyste).

$\underline{P}\underline{\times }\underline{\times }\underline{\times }\underline{\times }$  

 

Ilość takich liczb jest równa:

$4\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=40000$  

 

2) na pierwszym miejscu stoi cyfra nieparzysta, na drugim stoi cyfra parzysta (może stać tam zero), na pozostałych trzech miejscach stoją dowolne cyfry.

$\underline{NP}\underline{P}\underline{\times }\underline{\times }\underline{\times }$  

 

Ilość takich liczb jest równa:

$5\cdot 5\cdot 10\cdot 10\cdot 10=25000$  

 

3) na pierwszym oraz drugim miejscu stoją cyfry nieparzyste, na trzecim miejscu stoi cyfra parzysta, na pozostałych dwóch miejscach stoją dowolne cyfry.

$\underline{NP}\underline{NP}\underline{P}\underline{\times }\underline{\times }$  

Ilość takich liczb jest równa:

$5\cdot 5\cdot 5\cdot 10\cdot 10=12500$  

 

4) na pierwszym, drugim oraz trzecim miejscu stoją cyfry nieparzyste, na czwartym miejscu stoi cyfra parzysta, na piątym miejscu stoi dowolna cyfra.

$\underline{NP}\underline{NP}\underline{NP}\underline{P}\underline{\times }$  

Ilość takich liczb jest równa:

$5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 10=6250$  

 

5) na pierwszym, drugim, trzecim oraz czwartym miejscu stoją cyfry nieparzyste, na piątym miejscu stoi cyfra parzysta.

$\underline{NP}\underline{NP}\underline{NP}\underline{NP}\underline{P}$  

Ilość takich liczb jest równa:

$5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125$  

 

Ilość wszystkich liczb pięciocyfrowych, których iloczyn jest parzysty, wynosi:

$40000+25000+12500+6250+3125=86875$