Na czerwono został zaznaczony trójkąt, który zawiera wysokość i krawędź boczna tego ostrosłupa.

Na zielono został zaznaczony przekrój, który zawiera "czerwony" trójkąt.

Oznaczmy  $a$  - krawędź podstawy

$a\sqrt{2}=b\mid :\sqrt{2}$  

$a=\frac{b}{\sqrt{2}}$  

$a=\frac{b\sqrt{2}}{2}$  

 

a)

$\sin \alpha =\frac{\frac{1}{2}a}{h_b}$  

Obliczmy wysokość ściany bocznej.

$H^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=h_b^2$  

${\left(\frac{b\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{b}{2\sqrt{2}}\right)}^2=h_b^2$  

$\frac{3b^2}{4}+\frac{b^2}{8}=h_b^2$  

$\frac{7b^2}{8}=h_b^2$  

$\frac{\sqrt{7}b}{2\sqrt{2}}=h_b$  

 

$\sin \alpha =\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{b}{\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{7}b}{2\sqrt{2}}}=\frac{b}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}b}=\frac{b}{\sqrt{7}b}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}$  

---