Zauważmy, że x to wysokość trójkąta równobocznego, zatem  $x=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Czerwony trójkąt to trójkąt równoramienny. Policzmy ramię tego trójkąta.

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+a^2=c^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+a^2=c^2$  

$\frac{5}{4}{a}^2=c^2$  

$\frac{\sqrt{5}}{2}a=c$  

 

Obliczmy wysokość tego trójkąta.

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+h^2=c^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+h^2=\frac{5}{4}{a}^2\mid -\frac{1}{4}{a}^2$  

$h^2=a^2$  

$h=a$  

 

Korzystając z tw. cosinusów policzmy  $\cos \alpha$  

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=x^2+h^2-2xh\cdot \cos \alpha$  

$\frac{1}{4}{a}^2={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+a^2-2\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a\cdot \cos \alpha$  

$\frac{1}{4}{a}^2=\frac{3a^2}{4}+a^2-a^2\sqrt{3}\cdot \cos \alpha \mid :a^2$  

$\frac{1}{4}=\frac{3}{4}+1-\sqrt{3}\cos \alpha$  

$\sqrt{3}\cos \alpha =\frac{6}{4}$  

$\cos \alpha =\frac{6}{4\sqrt{3}}$  

$\cos \alpha =\frac{6\sqrt{3}}{12}$  

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\cos \alpha =\cos \frac{\pi }{6}$  

$\alpha =\frac{\pi }{6}$  

 

Odp. A