a)

Korzystając z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{6}{6}=\frac{x}{3}$  

$18=6x\mid :6$  

$3=x$  

 

$\frac{5}{z}=\frac{6}{3}$  

$15=6z\mid :6$  

$\frac{15}{6}=z$  

$\frac{5}{2}=z$  

 

Zauważmy, że płaszczyzna zawierająca ten trójkąt to prostokąt o bokach długości  $x,z$  

$\text{Obw}=2x+2z=2\cdot 3+2\cdot \frac{5}{2}=6+5=11$  

---

b)

Korzystając z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{3}{5}=\frac{x}{2,5}$  

$3\cdot 2,5=5x\mid :5$  

$\frac{3}{2}=x$  

 

$\frac{5}{3}=\frac{y}{1,5}$  

$5\cdot 1,5=3y\mid :3$  

$\frac{5}{2}=y$  

 

Zauważmy, że płaszczyzna zawierająca ten trójkąt to trapez równoramienny 

$\text{Obw}=x+y+y+3=\frac{3}{2}+\frac{5}{2}+\frac{5}{2}+3=9,5$  

---

c)

Zauważmy, że z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{5}{y}=\frac{4}{2}$  

$5\cdot 2=4\cdot y\mid :4$  

$\frac{5}{2}=y$  

 

Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$z^2+4^2=8^2$  

$z^2+16=64\mid -16$  

$z^2=48$  

$z=\sqrt{48}$  

$z=4\sqrt{3}$  

 

Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy:

$\frac{z}{x}=\frac{4}{2}$  

$\frac{4\sqrt{3}}{x}=2\mid \cdot x$  

$4\sqrt{3}=2x\mid :2$  

$2\sqrt{3}=x$  

 

$Obw=x+y+y=2\sqrt{3}+\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=2\sqrt{3}+5$